Devreyi adım adım analiz edelim:

• Tüm lambalar özdeş olduğundan, her bir lambanın direncini \(R\) olarak kabul edelim.
• Üretecin iç direnci önemsenmediği için, üretecin gerilimini \(\mathcal{E}\) olarak alabiliriz.

Devrenin yapısını incelediğimizde:

• En üstteki iki lamba birbirine seri bağlıdır. Bu kolun eşdeğer direnci \(R_{üst} = R + R = 2R\)'dir.
• Ortadaki kol sadece Y lambasını içerir. Bu kolun direnci \(R_Y = R\)'dir.
• Bu iki kol (üstteki iki seri lamba ve Y lambası) birbirine paralel bağlıdır. Bu paralel kısmın eşdeğer direncini hesaplayalım:
  \(R_{paralel} = \frac{R_{üst} \cdot R_Y}{R_{üst} + R_Y} = \frac{2R \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2R}{3}\)
• X lambası, üreteç ile bu paralel bağlı kollara seri bağlıdır. Yani, devrenin toplam eşdeğer direnci:
  \(R_{toplam} = R_X + R_{paralel} = R + \frac{2R}{3} = \frac{3R + 2R}{3} = \frac{5R}{3}\)

Şimdi akım ve güçleri hesaplayalım:

• Devreden geçen toplam akım (aynı zamanda X lambasından geçen akım):
  \(I_X = I_{toplam} = \frac{\mathcal{E}}{R_{toplam}} = \frac{\mathcal{E}}{5R/3} = \frac{3\mathcal{E}}{5R}\)
• X lambasının gücü:
  \(P_X = I_X^2 \cdot R = \left(\frac{3\mathcal{E}}{5R}\right)^2 \cdot R = \frac{9\mathcal{E}^2}{25R^2} \cdot R = \frac{9\mathcal{E}^2}{25R}\)
• Paralel bağlı kollardaki gerilim (Y lambasının üzerindeki gerilim):
  \(V_Y = V_{paralel} = I_{toplam} \cdot R_{paralel} = \left(\frac{3\mathcal{E}}{5R}\right) \cdot \left(\frac{2R}{3}\right) = \frac{2\mathcal{E}}{5}\)
• Y lambasının gücü:
  \(P_Y = \frac{V_Y^2}{R} = \frac{(2\mathcal{E}/5)^2}{R} = \frac{4\mathcal{E}^2/25}{R} = \frac{4\mathcal{E}^2}{25R}\)

Son olarak, X lambasının gücünün Y lambasının gücüne oranını bulalım:

\(\frac{P_X}{P_Y} = \frac{9\mathcal{E}^2 / 25R}{4\mathcal{E}^2 / 25R} = \frac{9}{4}\)

Cevap E seçeneğidir.