Lambaların parlaklıkları, üzerlerinde harcadıkları güç ile doğru orantılıdır. Güç, \(P = I^2 R\) veya \(P = \frac{V^2}{R}\) formülleriyle hesaplanır.

• Direnç değerleri:
  • X lambasının direnci: \(R_X = \frac{4R}{9}\)
  • Y lambasının direnci: \(R_Y = R\)
  • Z lambasının direnci: \(R_Z = 2R\)
• Devre analizi:
  • Y ve Z lambaları birbirine paralel bağlıdır.
  • X lambası, Y ve Z'nin paralel kombinasyonuna seri bağlıdır.
• Y ve Z'nin eşdeğer direnci (\(R_{YZ}\)):

  Paralel bağlı dirençler için: \(\frac{1}{R_{YZ}} = \frac{1}{R_Y} + \frac{1}{R_Z}\)

  \(\frac{1}{R_{YZ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}\)

  \(R_{YZ} = \frac{2R}{3}\)

• Devrenin toplam eşdeğer direnci (\(R_{eş}\)):

  \(R_{eş} = R_X + R_{YZ} = \frac{4R}{9} + \frac{2R}{3} = \frac{4R}{9} + \frac{6R}{9} = \frac{10R}{9}\)

• Ana kol akımı (\(I_{toplam}\)):

  Üretecin gerilimi \(V\) olsun. Ohm Kanunu'na göre: \(I_{toplam} = \frac{V}{R_{eş}} = \frac{V}{\frac{10R}{9}} = \frac{9V}{10R}\)

  X lambası ana kol üzerinde olduğu için, \(I_X = I_{toplam} = \frac{9V}{10R}\).

• Y ve Z lambaları üzerindeki gerilim (\(V_{YZ}\)):

  Paralel kol üzerindeki gerilim: \(V_{YZ} = I_{toplam} \cdot R_{YZ}\)

  \(V_{YZ} = \left(\frac{9V}{10R}\right) \cdot \left(\frac{2R}{3}\right) = \frac{18V}{30} = \frac{3V}{5}\)

  Paralel bağlı olduklarından, \(V_Y = V_Z = V_{YZ} = \frac{3V}{5}\).

• Lambaların güçleri (parlaklıkları):
  • X lambasının gücü (\(P_X\)):

    \(P_X = I_X^2 R_X = \left(\frac{9V}{10R}\right)^2 \left(\frac{4R}{9}\right) = \frac{81V^2}{100R^2} \cdot \frac{4R}{9} = \frac{9 \cdot 4 V^2}{100R} = \frac{36V^2}{100R} = \frac{9V^2}{25R}\)

  • Y lambasının gücü (\(P_Y\)):

    \(P_Y = \frac{V_Y^2}{R_Y} = \frac{\left(\frac{3V}{5}\right)^2}{R} = \frac{\frac{9V^2}{25}}{R} = \frac{9V^2}{25R}\)

  • Z lambasının gücü (\(P_Z\)):

    \(P_Z = \frac{V_Z^2}{R_Z} = \frac{\left(\frac{3V}{5}\right)^2}{2R} = \frac{\frac{9V^2}{25}}{2R} = \frac{9V^2}{50R}\)

• Güçlerin karşılaştırılması:

  \(P_X = \frac{9V^2}{25R}\)

  \(P_Y = \frac{9V^2}{25R}\)

  \(P_Z = \frac{9V^2}{50R}\)

  Buradan açıkça görülmektedir ki \(P_X = P_Y\) ve \(P_Z\) bu değerlerin yarısıdır. Dolayısıyla, \(P_X = P_Y > P_Z\).

Cevap C seçeneğidir.