Devredeki dirençlerin güçlerini karşılaştırmak için öncelikle her bir direnç üzerinden geçen akımı veya üzerindeki gerilimi bulmamız gerekir. Güç formülü $P = I^2 R$ veya $P = V^2/R$ şeklinde ifade edilebilir.

1. Paralel Kolun Eşdeğer Direncini Bulma ($R_{YZ}$):

   Y (R) ve Z (2R) dirençleri paralel bağlıdır. Eşdeğer dirençleri:

   $$R_{YZ} = \frac{R_Y \cdot R_Z}{R_Y + R_Z} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2R}{3}$$
2. Devrenin Toplam Eşdeğer Direncini Bulma ($R_{eq}$):

   X (R) direnci, paralel kolun eşdeğer direnci ($R_{YZ}$) ile seri bağlıdır. Toplam eşdeğer direnç:

   $$R_{eq} = R_X + R_{YZ} = R + \frac{2R}{3} = \frac{3R + 2R}{3} = \frac{5R}{3}$$
3. Devreden Geçen Toplam Akımı Bulma (I):

   Üretecin gerilimine V dersek, Ohm Kanunu'na göre toplam akım:

   $$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{5R/3} = \frac{3V}{5R}$$

   Bu akım, X direncinden geçen akımdır: $I_X = I = \frac{3V}{5R}$.

4. Paralel Kol Üzerindeki Gerilimi Bulma ($V_{YZ}$):

   Paralel kol üzerindeki gerilim, toplam akım ile paralel kolun eşdeğer direncinin çarpımıdır:

   $$V_{YZ} = I \cdot R_{YZ} = \frac{3V}{5R} \cdot \frac{2R}{3} = \frac{2V}{5}$$

   Paralel bağlı olduklarından, Y ve Z dirençlerinin üzerindeki gerilimler eşittir: $V_Y = V_Z = V_{YZ} = \frac{2V}{5}$.

5. Y ve Z Dirençlerinden Geçen Akımları Bulma: $$I_Y = \frac{V_Y}{R_Y} = \frac{2V/5}{R} = \frac{2V}{5R}$$ $$I_Z = \frac{V_Z}{R_Z} = \frac{2V/5}{2R} = \frac{V}{5R}$$
6. Dirençlerin Güçlerini Hesaplama:

   Güç formülü $P = I^2 R$ kullanılarak:

   $$P_X = I_X^2 R_X = \left(\frac{3V}{5R}\right)^2 R = \frac{9V^2}{25R^2} \cdot R = \frac{9V^2}{25R}$$ $$P_Y = I_Y^2 R_Y = \left(\frac{2V}{5R}\right)^2 R = \frac{4V^2}{25R^2} \cdot R = \frac{4V^2}{25R}$$ $$P_Z = I_Z^2 R_Z = \left(\frac{V}{5R}\right)^2 (2R) = \frac{V^2}{25R^2} \cdot 2R = \frac{2V^2}{25R}$$
7. Yargıları Değerlendirme:

   Elde ettiğimiz güç değerlerini karşılaştıralım:

   • I. $P_X > P_Y$: $$\frac{9V^2}{25R} > \frac{4V^2}{25R}$$

     Bu ifade doğrudur (9 > 4).

   • II. $P_Y > P_Z$: $$\frac{4V^2}{25R} > \frac{2V^2}{25R}$$

     Bu ifade doğrudur (4 > 2).

   • III. $P_X = P_Z$: $$\frac{9V^2}{25R} = \frac{2V^2}{25R}$$

     Bu ifade yanlıştır (9 $\neq$ 2).

Sonuç olarak, I ve II numaralı yargılar doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.