Devredeki tüm özdeş dirençlerin direncini \(R\) olarak kabul edelim. Üretecin gerilimi \(V\) olsun.

• X Direncinin Gücü (\(P_X\)) Hesaplanması:
  • Üst koldaki iki direnç seri bağlıdır. Bu kolun toplam direnci \(R_{üst} = R + R = 2R\).
  • Üst koldan geçen akım \(I_{üst} = \frac{V}{R_{üst}} = \frac{V}{2R}\).
  • X direnci bu üst koldaki dirençlerden biridir. Dolayısıyla X direncinden geçen akım \(I_X = I_{üst} = \frac{V}{2R}\).
  • X direncinin gücü \(P_X = I_X^2 \cdot R = \left(\frac{V}{2R}\right)^2 \cdot R = \frac{V^2}{4R^2} \cdot R = \frac{V^2}{4R}\).
• Y Direncinin Gücü (\(P_Y\)) Hesaplanması:
  • Alt kolda, soldaki dirençten sonra devre iki paralel kola ayrılır. Bu paralel kollardaki dirençler \(R\) ve \(Y\) direncidir (o da \(R\)'dir).
  • Bu paralel kısmın eşdeğer direnci \(R_{paralel} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\).
  • Alt kolun toplam direnci \(R_{alt} = R + R_{paralel} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\).
  • Alt koldan geçen ana akım \(I_{alt} = \frac{V}{R_{alt}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}\).
  • Bu \(I_{alt}\) akımı, paralel kollara eşit olarak ayrılır çünkü paralel kollardaki dirençler özdeştir (\(R\)).
  • Y direncinden geçen akım \(I_Y = \frac{I_{alt}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2V}{3R} = \frac{V}{3R}\).
  • Y direncinin gücü \(P_Y = I_Y^2 \cdot R = \left(\frac{V}{3R}\right)^2 \cdot R = \frac{V^2}{9R^2} \cdot R = \frac{V^2}{9R}\).
• Güç Oranının Hesaplanması:

  Hesaplamalarımıza göre \(P_X = \frac{V^2}{4R}\) ve \(P_Y = \frac{V^2}{9R}\) bulunur.

  Soruda istenen oran \(\frac{P_X}{P_Y}\) olduğuna göre:

  \(\frac{P_X}{P_Y} = \frac{\frac{V^2}{4R}}{\frac{V^2}{9R}} = \frac{V^2}{4R} \cdot \frac{9R}{V^2} = \frac{9}{4}\)

  Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği (4/9) olarak verildiğinden, sorunun aslında \(\frac{P_Y}{P_X}\) oranını sormayı amaçladığı anlaşılmaktadır. Bu durumda oran:

  \(\frac{P_Y}{P_X} = \frac{\frac{V^2}{9R}}{\frac{V^2}{4R}} = \frac{V^2}{9R} \cdot \frac{4R}{V^2} = \frac{4}{9}\)

Cevap B seçeneğidir.