Devredeki dirençlerin hepsi özdeş olduğundan, her bir direncin değerini R olarak kabul edelim. Üretecin iç direnci önemsizdir.

K anahtarı açıkken (başlangıç durumu):

• Devrede X ve Y dirençleri seri bağlıdır.
• Eşdeğer direnç: \(R_{eş,açık} = R_X + R_Y = R + R = 2R\)
• Devreden geçen toplam akım: \(I_{açık} = \frac{V}{R_{eş,açık}} = \frac{V}{2R}\)
• X direncinden geçen akım: \(I_X = I_{açık} = \frac{V}{2R}\)
• Y direncinden geçen akım: \(I_Y = I_{açık} = \frac{V}{2R}\)

K anahtarı kapatıldığında (son durum):

• Üstteki direnç (R1 diyelim) ve X direnci birbirine paralel bağlanır.
• Bu paralel kolun eşdeğer direnci: \(R_{paralel} = \frac{R_1 \cdot R_X}{R_1 + R_X} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\)
• Bu paralel kol, Y direncine seri bağlıdır.
• Devrenin yeni eşdeğer direnci: \(R_{eş,kapalı} = R_{paralel} + R_Y = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}\)
• Devreden geçen toplam akım: \(I_{kapalı} = \frac{V}{R_{eş,kapalı}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}\)

Şimdi yargıları inceleyelim:

• I. Devrenin eşdeğer direnci azalır.
  • Başlangıçta eşdeğer direnç \(R_{eş,açık} = 2R\) idi.
  • Kapatıldığında eşdeğer direnç \(R_{eş,kapalı} = \frac{3R}{2} = 1.5R\) oldu.
  • \(1.5R < 2R\) olduğundan, eşdeğer direnç azalmıştır.
  • Bu yargı DOĞRUDUR.
• II. X direncinde açığa çıkan ısı enerjisi artar.
  • Isı enerjisi \(Q = I^2 R t\) formülüyle bulunur. Akımın değişimine bakalım.
  • X direncinden geçen akım K açıkken: \(I_{X,açık} = \frac{V}{2R}\)
  • X direncinden geçen akım K kapalıyken: Paralel kolun gerilimi \(V_{paralel} = I_{kapalı} \cdot R_{paralel} = \frac{2V}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{V}{3}\). X direnci bu paralel kolda olduğundan, X üzerindeki gerilim \(V_X = \frac{V}{3}\) olur. Buna göre X direncinden geçen akım \(I_{X,kapalı} = \frac{V_X}{R_X} = \frac{V/3}{R} = \frac{V}{3R}\) olur.
  • \(I_{X,açık} = \frac{V}{2R}\) ve \(I_{X,kapalı} = \frac{V}{3R}\) olduğundan, \(I_{X,kapalı} < I_{X,açık}\) yani X direncinden geçen akım azalmıştır.
  • Akım azaldığı için X direncinde açığa çıkan ısı enerjisi de azalır.
  • Bu yargı YANLIŞTIR.
• III. Y direncinin gücü artar.
  • Güç \(P = I^2 R\) formülüyle bulunur. Y direncinden geçen akımın değişimine bakalım.
  • Y direncinden geçen akım K açıkken: \(I_{Y,açık} = \frac{V}{2R}\)
  • Y direncinden geçen akım K kapalıyken: \(I_{Y,kapalı} = I_{kapalı} = \frac{2V}{3R}\)
  • \(I_{Y,açık} = \frac{V}{2R} = 0.5 \frac{V}{R}\) ve \(I_{Y,kapalı} = \frac{2V}{3R} \approx 0.67 \frac{V}{R}\) olduğundan, \(I_{Y,kapalı} > I_{Y,açık}\) yani Y direncinden geçen akım artmıştır.
  • Akım arttığı için Y direncinin gücü de artar.
  • Bu yargı DOĞRUDUR.

Buna göre, I ve III numaralı yargılar doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.