Verilen devredeki X, Y ve Z özdeş R büyüklüğündeki dirençlerdir. t sürede açığa çıkan ısı enerjisi \(E = I^2 R t\) formülü ile bulunur. Tüm dirençler R ve süre t aynı olduğundan, enerji akımın karesi (\(I^2\)) ile doğru orantılı olacaktır. Devreyi analiz ederek her bir dirençten geçen akımı bulalım.

• Y Direnci İçin:

  Y direnci, pilin uçlarına doğrudan bağlıdır. Pilin gerilimini V olarak alırsak, Y direncinden geçen akım:

  \(I_Y = \frac{V}{R}\)

  Y direncinde açığa çıkan enerji:

  \(E_Y = I_Y^2 R t = \left(\frac{V}{R}\right)^2 R t = \frac{V^2}{R} t\)

• X ve Z Dirençleri İçin:

  Devrenin diğer kolunda X direnci, Z direnci ve bir diğer R direnci bulunmaktadır. Z direnci ile diğer R direnci birbirine paralel bağlıdır. Bu paralel kolun eşdeğer direnci:

  \(R_{PZ} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}\)

  Bu \(R_{PZ}\) eşdeğer direnci, X direnci ile seri bağlıdır. Dolayısıyla bu kolun toplam eşdeğer direnci:

  \(R_{kol} = R_X + R_{PZ} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}\)

  Bu koldan geçen toplam akım (aynı zamanda X direncinden geçen akım):

  \(I_X = \frac{V}{R_{kol}} = \frac{V}{\frac{3R}{2}} = \frac{2V}{3R}\)

  X direncinde açığa çıkan enerji:

  \(E_X = I_X^2 R t = \left(\frac{2V}{3R}\right)^2 R t = \frac{4V^2}{9R^2} R t = \frac{4V^2}{9R} t\)

  X direncinden geçen \(I_X\) akımı, Z ve diğer R dirençleri arasında eşit olarak paylaşılır (çünkü dirençleri aynıdır). Bu nedenle Z direncinden geçen akım:

  \(I_Z = \frac{I_X}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2V}{3R} = \frac{V}{3R}\)

  Z direncinde açığa çıkan enerji:

  \(E_Z = I_Z^2 R t = \left(\frac{V}{3R}\right)^2 R t = \frac{V^2}{9R^2} R t = \frac{V^2}{9R} t\)

Şimdi enerjileri karşılaştıralım:

• \(E_Y = 1 \cdot \frac{V^2}{R} t\)
• \(E_X = \frac{4}{9} \cdot \frac{V^2}{R} t\)
• \(E_Z = \frac{1}{9} \cdot \frac{V^2}{R} t\)

Katsayıları karşılaştırdığımızda \(1 > \frac{4}{9} > \frac{1}{9}\) olduğunu görürüz. Bu durumda enerji sıralaması:

\(E_Y > E_X > E_Z\)

Cevap B seçeneğidir.