Devredeki güç oranını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• Akım Dağılımını Belirle:
  • Devreye giren toplam akım $i$, 2R direncinden geçer. Dolayısıyla, 2R direncinden geçen akım $I_{2R} = i$'dir.
  • Akım $i$, R ve 3R dirençlerinin paralel bağlı olduğu kola ayrılır. Paralel kollardaki gerilimler eşit olduğundan: $$V_R = V_{3R} \implies I_R \cdot R = I_{3R} \cdot 3R \implies I_R = 3I_{3R}$$
  • Toplam akım $i = I_R + I_{3R}$ olduğundan: $$i = 3I_{3R} + I_{3R} = 4I_{3R} \implies I_{3R} = \frac{i}{4}$$
  • R direncinden geçen akım ise: $$I_R = 3I_{3R} = 3 \cdot \frac{i}{4} = \frac{3i}{4}$$
• Güçleri Hesapla:
  • Bir dirençte harcanan güç $P = I^2 R$ formülü ile bulunur.
  • R direncinde harcanan güç ($P_1$): $$P_1 = I_R^2 \cdot R = \left(\frac{3i}{4}\right)^2 \cdot R = \frac{9i^2}{16} R$$
  • 2R direncinde harcanan güç ($P_2$): $$P_2 = I_{2R}^2 \cdot (2R) = (i)^2 \cdot (2R) = 2i^2 R$$
• Güç Oranını Bul:
  • Şimdi $P_1$ ve $P_2$ oranını hesaplayalım: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{9i^2}{16} R}{2i^2 R}$$
  • $i^2 R$ terimleri sadeleşir: $$\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{9}{16}}{2} = \frac{9}{16 \cdot 2} = \frac{9}{32}$$

Cevap C seçeneğidir.