Devrelerdeki potansiyel farkları ve akımları Kirchhoff'un Gerilimler Kanunu (KVL) kullanarak analiz edelim.

• Şekil - I için KVL Uygulaması:

Devredeki akım \(2i\) yönünde (saat yönünde) ilerlerken, potansiyel değişimlerini toplarsak:

\(V_1\) üreteci akım yönünde potansiyeli artırır (+V_1).

\(V_2\) üreteci akım yönünde potansiyeli azaltır (-V_2).

\(R\) direnci üzerinde akım yönünde potansiyel düşüşü olur (Ohm Kanunu'na göre \(- (2i)R\)).

Bu durumda, kapalı çevrimdeki toplam potansiyel değişimi sıfır olmalıdır:

\(V_1 - V_2 - (2i)R = 0\)

\(V_1 - V_2 = 2iR\) (Denklem 1)

• Şekil - II için KVL Uygulaması:

Devredeki akım \(i\) yönünde (saat yönünde) ilerlerken, potansiyel değişimlerini toplarsak:

Sol taraftaki \(V_2\) üreteci akım yönünde potansiyeli artırır (+V_2).

Sağ taraftaki \(V_2\) üreteci de akım yönünde potansiyeli artırır (+V_2).

\(2R\) direnci üzerinde akım yönünde potansiyel düşüşü olur (Ohm Kanunu'na göre \(- i(2R)\)).

Bu durumda, kapalı çevrimdeki toplam potansiyel değişimi sıfır olmalıdır:

\(V_2 + V_2 - i(2R) = 0\)

\(2V_2 = 2iR\) (Denklem 2)

• Oranı Bulma:

Denklem 2'den \(iR\) ifadesini çekelim:

\(V_2 = iR\)

Bu ifadeyi Denklem 1'de yerine koyalım:

\(V_1 - V_2 = 2(iR)\)

\(V_1 - V_2 = 2V_2\)

\(V_1 = 2V_2 + V_2\)

\(V_1 = 3V_2\)

Şimdi istenen oranı hesaplayalım:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{3V_2}{V_2} = 3\)

Cevap E seçeneğidir.