Devre parçasındaki potansiyel farkları karşılaştırmak için Ohm Kanunu (V = I * R) ve Kirchhoff Akım Kanunu'nu kullanacağız.

• Adım 1: Akımları tanımlama

Devrenin ana kolundan geçen toplam akıma \(I_{toplam}\) diyelim. Bu akım R direncinden geçer. Daha sonra \(I_{toplam}\) akımı, paralel kollara ayrılır: üst koldan geçen akım \(I_{üst}\) ve alt koldan geçen akım \(I_{alt}\).

Buna göre, \(I_{toplam} = I_{üst} + I_{alt}\).

• Adım 2: Paralel kollardaki eşdeğer dirençleri ve akımları bulma

Üst kolda 2R ve 3R dirençleri seri bağlıdır. Bu kolun eşdeğer direnci:

\(R_{üst,eş} = 2R + 3R = 5R\)

Alt kolda ise 4R direnci bulunmaktadır. Bu kolun eşdeğer direnci:

\(R_{alt,eş} = 4R\)

Paralel bağlı kollardaki potansiyel farkları eşit olmalıdır. Bu potansiyel farkına \(V_{paralel}\) diyelim:

\(V_{paralel} = I_{üst} \cdot R_{üst,eş} = I_{üst} \cdot 5R\)

\(V_{paralel} = I_{alt} \cdot R_{alt,eş} = I_{alt} \cdot 4R\)

Bu iki ifadeyi eşitleyerek akımlar arasındaki ilişkiyi buluruz:

\(I_{üst} \cdot 5R = I_{alt} \cdot 4R \implies 5 \cdot I_{üst} = 4 \cdot I_{alt}\)

Bu eşitliği sağlamak için \(I_{üst} = 4k\) ve \(I_{alt} = 5k\) şeklinde bir k sabiti cinsinden ifade edebiliriz.

• Adım 3: Potansiyel farkları \(V_1, V_2, V_3\)'ü hesaplama

\(V_1\): R direnci üzerindeki potansiyel farkıdır. R direncinden geçen akım \(I_{toplam}\)'dır.

\(I_{toplam} = I_{üst} + I_{alt} = 4k + 5k = 9k\)

\(V_1 = I_{toplam} \cdot R = 9k \cdot R = 9kR\)

\(V_2\): 3R direnci üzerindeki potansiyel farkıdır. 3R direncinden geçen akım \(I_{üst}\)'tür.

\(V_2 = I_{üst} \cdot 3R = 4k \cdot 3R = 12kR\)

\(V_3\): 4R direnci üzerindeki potansiyel farkıdır. 4R direncinden geçen akım \(I_{alt}\)'tır.

\(V_3 = I_{alt} \cdot 4R = 5k \cdot 4R = 20kR\)

• Adım 4: Potansiyel farkları karşılaştırma

Elde ettiğimiz değerleri karşılaştıralım:

• \(V_1 = 9kR\)
• \(V_2 = 12kR\)
• \(V_3 = 20kR\)

Bu değerlere göre sıralama şu şekildedir:

\(20kR > 12kR > 9kR\)

Yani, \(V_3 > V_2 > V_1\).

Cevap E seçeneğidir.