Bu soruyu çözmek için, her iki devrenin eşdeğer direncini bulup, Ohm Kanunu'nu kullanarak ana kol akımlarını hesaplayacağız. Ardından bu akımların oranını bulacağız.

• Adım 1: Şekil-I devresinin analizi
• Şekil-I'deki devrede üç adet özdeş direnç seri bağlanmıştır. Her bir direncin değerine \(R\) diyelim.
• Bu durumda, Şekil-I'deki eşdeğer direnç \(R_{eş1}\) şu şekilde bulunur:
• \(R_{eş1} = R + R + R = 3R\)
• Ohm Kanunu'na göre, ana kol akımı \(i_1\) şu şekildedir:
• \(i_1 = \frac{V}{R_{eş1}} = \frac{V}{3R}\)
• Adım 2: Şekil-II devresinin analizi
• Şekil-II'deki devrede, üstteki ve sağdaki dirençler birbirine seri bağlıdır. Bu iki direncin eşdeğeri \(R+R = 2R\) olur.
• Bu \(2R\) değerindeki seri bağlı direnç grubu, köşegen üzerindeki \(R\) direnci ile paralel bağlıdır.
• Bu durumda, Şekil-II'deki eşdeğer direnç \(R_{eş2}\) şu şekilde bulunur:
• \(R_{eş2} = \frac{(2R) \cdot R}{2R + R} = \frac{2R^2}{3R} = \frac{2R}{3}\)
• Ohm Kanunu'na göre, ana kol akımı \(i_2\) şu şekildedir:
• \(i_2 = \frac{V}{R_{eş2}} = \frac{V}{\frac{2R}{3}} = \frac{3V}{2R}\)
• Adım 3: Akım oranının hesaplanması
• Şimdi \(i_1\) ve \(i_2\) akımlarının oranını bulalım:
• \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\frac{V}{3R}}{\frac{3V}{2R}}\)
• \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{V}{3R} \cdot \frac{2R}{3V}\)
• \(\frac{i_1}{i_2} = \frac{2}{9}\)

Cevap D seçeneğidir.