Bu soruyu çözmek için öncelikle X ve Y dirençlerinin değerlerini Şekil-I'deki potansiyel fark-akım grafiğinden bulmalıyız. Ardından Şekil-II'deki devreyi analiz ederek \(i_1\) ve \(i_2\) akımlarını hesaplayıp oranlarını bulacağız.

• 1. X ve Y Dirençlerinin Hesaplanması (Şekil-I):

Ohm Kanunu'na göre \(R = V/I\)'dir.

• X direnci için: Akım \(i\) iken potansiyel fark \(3V\)'dir.

\(R_X = \frac{3V}{i}\)

• Y direnci için: Akım \(2i\) iken potansiyel fark \(2V\)'dir.

\(R_Y = \frac{2V}{2i} = \frac{V}{i}\)

• 2. Şekil-II'deki Devrenin Analizi:

Şekil-II'deki devre paralel bağlı iki koldan oluşmaktadır. Paralel kollardaki potansiyel farklar eşittir. Bu potansiyel farka \(V_{kaynak}\) diyelim.

• Üst kol (i₁ akımı): İki adet Y direnci seri bağlıdır.

Üst kolun eşdeğer direnci \(R_{üst} = R_Y + R_Y = 2R_Y\)'dir.

\(i_1 = \frac{V_{kaynak}}{R_{üst}} = \frac{V_{kaynak}}{2R_Y}\)

• Alt kol (i₂ akımı): Bir adet X direnci bağlıdır.

Alt kolun eşdeğer direnci \(R_{alt} = R_X\)'dir.

\(i_2 = \frac{V_{kaynak}}{R_{alt}} = \frac{V_{kaynak}}{R_X}\)

• 3. Akım Oranının Hesaplanması (\(i_1 / i_2\)):

Şimdi \(i_1\) ve \(i_2\) akımlarının oranını bulalım:

\(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\frac{V_{kaynak}}{2R_Y}}{\frac{V_{kaynak}}{R_X}}\)

\(\frac{i_1}{i_2} = \frac{R_X}{2R_Y}\)

Bulduğumuz \(R_X\) ve \(R_Y\) değerlerini yerine yazalım:

\(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\frac{3V}{i}}{2 \cdot \frac{V}{i}}\)

\(\frac{i_1}{i_2} = \frac{\frac{3V}{i}}{\frac{2V}{i}}\)

\(\frac{i_1}{i_2} = \frac{3}{2}\)

Cevap B seçeneğidir.