Soru Çözümü
- Verilen denklem $ \frac{6}{4 - \frac{2}{1 + \frac{x+1}{x-3}}} = 3 $ şeklindedir.
- Denklemin sol tarafındaki en dış kesri basitleştirelim: $ \frac{6}{\text{ifade}} = 3 $. Buradan $ \text{ifade} = \frac{6}{3} = 2 $ olur.
- Şimdi $ 4 - \frac{2}{1 + \frac{x+1}{x-3}} = 2 $ eşitliğini elde ettik.
- Bu eşitlikten $ \frac{2}{1 + \frac{x+1}{x-3}} $ ifadesini yalnız bırakalım: $ 4 - 2 = \frac{2}{1 + \frac{x+1}{x-3}} $. Yani $ 2 = \frac{2}{1 + \frac{x+1}{x-3}} $.
- Bu kesri basitleştirelim: $ \frac{2}{\text{alt ifade}} = 2 $. Buradan $ \text{alt ifade} = \frac{2}{2} = 1 $ olur.
- Şimdi $ 1 + \frac{x+1}{x-3} = 1 $ eşitliğini elde ettik.
- Bu eşitlikten $ \frac{x+1}{x-3} $ ifadesini yalnız bırakalım: $ \frac{x+1}{x-3} = 1 - 1 $. Yani $ \frac{x+1}{x-3} = 0 $.
- Bir kesrin değeri sıfır ise payı sıfır olmalıdır (payda sıfır olmamak koşuluyla). Bu durumda $ x+1 = 0 $ olmalıdır.
- $ x+1 = 0 $ denkleminden $ x = -1 $ bulunur. (Payda $x-3 \neq 0$ yani $x \neq 3$ koşulunu sağlar.)
- Doğru Seçenek A'dır.