Bu soruyu çözmek için öncelikle her bir üzüm türünden ne kadar üzüm suyu elde edildiğini bulmalı, ardından bu üzüm suyu miktarlarını eşit hacimli şişelere doldurmak için en büyük ortak böleni (EBOB) kullanarak şişe hacmini belirlemeli ve son olarak toplam şişe sayısını hesaplamalıyız.

• 1. Her bir üzüm türünden elde edilen üzüm suyu miktarlarını hesaplayalım:
• K türü üzüm suyu: 84 kg üzümün %50'si

\(84 \times \frac{50}{100} = 84 \times \frac{1}{2} = 42\) kg

• L türü üzüm suyu: 30 kg üzümün %80'i

\(30 \times \frac{80}{100} = 30 \times \frac{4}{5} = 6 \times 4 = 24\) kg

• M türü üzüm suyu: 100 kg üzümün %75'i

\(100 \times \frac{75}{100} = 75\) kg

• 2. Elde edilen üzüm suyu miktarlarının (42 kg, 24 kg, 75 kg) en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım. Bu, bir şişenin alabileceği en büyük hacmi verecektir:
• 42'nin çarpanları: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 75'in çarpanları: 1, 3, 5, 15, 25, 75
• Ortak çarpanlar: 1, 3
• En büyük ortak bölen (EBOB): 3 kg. Yani her bir şişe 3 kg üzüm suyu alacaktır.
• 3. Her bir üzüm türü için kaç şişeye ihtiyaç olduğunu hesaplayalım:
• K türü için: \(42 \text{ kg} \div 3 \text{ kg/şişe} = 14\) şişe
• L türü için: \(24 \text{ kg} \div 3 \text{ kg/şişe} = 8\) şişe
• M türü için: \(75 \text{ kg} \div 3 \text{ kg/şişe} = 25\) şişe
• 4. Toplam şişe sayısını bulalım:

\(14 + 8 + 25 = 47\) şişe

Bu üç tür üzüm suyu için en az 47 şişeye ihtiyaç vardır.

Cevap D seçeneğidir.