Bu problemde, farklı miktarlardaki maddelerin (nişasta, un, şeker) birbirine karıştırılmadan, hiç artmayacak şekilde ve eşit hacimli çuvallara konulması istenmektedir. Bu tür durumlarda, çuvalların kapasitesi, verilen madde miktarlarının en büyük ortak böleni (EBOB) olmalıdır. Ayrıca, "en az kaç çuval gereklidir?" sorusu, çuvalların kapasitesinin mümkün olan en büyük değeri alması gerektiğini gösterir, bu da EBOB'u kullanmamızı doğrular.

Adım 1: Çuvalların kapasitesini belirleme

• Verilen madde miktarları: 30 kg nişasta, 45 kg un, 90 kg şeker.
• Bu miktarların EBOB'unu bulalım:
• 30'un asal çarpanları: \(2 \times 3 \times 5\)
• 45'in asal çarpanları: \(3^2 \times 5\)
• 90'ın asal çarpanları: \(2 \times 3^2 \times 5\)
• EBOB, tüm sayılarda ortak olan asal çarpanların en küçük üslerinin çarpımıdır:
• EBOB(30, 45, 90) = \(3^1 \times 5^1 = 15\) kg.
• Yani, her bir çuvalın kapasitesi 15 kg olmalıdır.

Adım 2: Her bir madde için gerekli çuval sayısını hesaplama

• Nişasta için gerekli çuval sayısı: \(30 \text{ kg} / 15 \text{ kg/çuval} = 2\) çuval
• Un için gerekli çuval sayısı: \(45 \text{ kg} / 15 \text{ kg/çuval} = 3\) çuval
• Şeker için gerekli çuval sayısı: \(90 \text{ kg} / 15 \text{ kg/çuval} = 6\) çuval

Adım 3: Toplam çuval sayısını bulma

• Toplam gerekli çuval sayısı, her bir madde için bulunan çuval sayılarının toplamıdır:
• Toplam çuval sayısı = \(2 + 3 + 6 = 11\) çuval.

Cevap C seçeneğidir.