Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Sayının Özelliğini Belirleme

Aradığımız sayıya \(x\) diyelim. Soruya göre, \(x\) sayısı 12, 20 ve 28'e bölündüğünde her seferinde 7 kalanını vermektedir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

• \(x \equiv 7 \pmod{12}\)
• \(x \equiv 7 \pmod{20}\)
• \(x \equiv 7 \pmod{28}\)

Bu, \(x-7\) sayısının 12, 20 ve 28'in ortak bir katı olduğu anlamına gelir.

• Adım 2: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma

\(x-7\)'nin en küçük değerini bulmak için 12, 20 ve 28 sayılarının EKOK'unu bulmalıyız. Öncelikle sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerini yazalım:

• \(12 = 2^2 \cdot 3\)
• \(20 = 2^2 \cdot 5\)
• \(28 = 2^2 \cdot 7\)

Şimdi EKOK'u hesaplayalım:

\(\text{EKOK}(12, 20, 28) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 12 \cdot 35 = 420\)

• Adım 3: Sayıyı (x) Bulma

\(x-7\) sayısı 420'nin bir katı olmalıdır. Yani, \(x-7 = 420k\) şeklinde yazılabilir, burada \(k\) bir pozitif tam sayıdır. Buradan \(x = 420k + 7\) elde ederiz.

Bizden istenen, üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı olduğu için \(k\) yerine en küçük pozitif tam sayı olan 1'i koyarız:

\(k=1\) için:

\(x = 420(1) + 7 = 420 + 7 = 427\)

427 sayısı üç basamaklıdır ve bu koşulları sağlayan en küçük sayıdır.

• Adım 4: Yüzler Basamağındaki Rakamı Belirleme

Bulduğumuz sayı 427'dir. Bu sayının yüzler basamağındaki rakam 4'tür.

Cevap B seçeneğidir.