Sorunun Çözümü
- Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerinin sayısı (öz alt küme sayısı), kümenin eleman sayısı $n$ olmak üzere $2^n - 1$ formülü ile bulunur.
- Verilen seçenekleri bu formüle göre inceleyelim:
- $15$: $2^n - 1 = 15 \Rightarrow 2^n = 16 \Rightarrow 2^n = 2^4 \Rightarrow n = 4$. Bu sayı bir öz alt küme sayısı olabilir.
- $31$: $2^n - 1 = 31 \Rightarrow 2^n = 32 \Rightarrow 2^n = 2^5 \Rightarrow n = 5$. Bu sayı bir öz alt küme sayısı olabilir.
- $63$: $2^n - 1 = 63 \Rightarrow 2^n = 64 \Rightarrow 2^n = 2^6 \Rightarrow n = 6$. Bu sayı bir öz alt küme sayısı olabilir.
- $129$: $2^n - 1 = 129 \Rightarrow 2^n = 130$. $130$ sayısı $2$'nin bir tam sayı kuvveti değildir ($2^7 = 128$, $2^8 = 256$). Bu sayı bir öz alt küme sayısı olamaz.
- $255$: $2^n - 1 = 255 \Rightarrow 2^n = 256 \Rightarrow 2^n = 2^8 \Rightarrow n = 8$. Bu sayı bir öz alt küme sayısı olabilir.
- Bu durumda, $129$ sayısı bir kümenin kendisi hariç alt kümelerinin sayısı olamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.