Sorunun Çözümü
- Öncelikle $A$ kümesinin elemanlarını bulalım. $(x^2 - 4)(2x - 1) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerleri $x^2 - 4 = 0$ veya $2x - 1 = 0$ olmalıdır.
- $x^2 - 4 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = 2$ veya $x = -2$. Bu değerler $x \in Z$ koşulunu sağlar.
- $2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = 1/2$. Bu değer $x \in Z$ koşulunu sağlamaz.
- Dolayısıyla, $A = \{-2, 2\}$'dir.
- $A$ ve $B$ kümeleri eşit olduğundan, $\{-2, 2\} = \{3a - 7, b + 1\}$ olmalıdır. İki olası durum vardır:
- Durum 1: $3a - 7 = -2$ ve $b + 1 = 2$.
- $3a - 7 = -2 \implies 3a = 5 \implies a = 5/3$.
- $b + 1 = 2 \implies b = 1$.
- Bu durumda $a + b = 5/3 + 1 = 5/3 + 3/3 = 8/3$'tür.
- Durum 2: $3a - 7 = 2$ ve $b + 1 = -2$.
- $3a - 7 = 2 \implies 3a = 9 \implies a = 3$.
- $b + 1 = -2 \implies b = -3$.
- Bu durumda $a + b = 3 + (-3) = 0$'dır.
- $a + b$ toplamının alabileceği değerler $8/3$ ve $0$'dır. Bu değerler arasında en büyük olanı $8/3$'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.