Sorunun Çözümü
- A kümesinin eleman sayısı belirlenir.
$A = \{a, b, \{a\}, \{b\}, \{a, b\}\}$ kümesinin elemanları $a$, $b$, $\{a\}$, $\{b\}$ ve $\{a, b\}$'dir. Bu durumda $n(A) = 5$'tir. - A kümesinin tüm alt küme sayısı hesaplanır.
Bir kümenin alt küme sayısı $2^{n(A)}$ formülü ile bulunur. $2^5 = 32$'dir. - İstenmeyen durumdaki alt küme sayısı bulunur.
Soruda 'a' veya '{a, b}' bulunan alt kümeler sorulmaktadır. Bunun yerine, 'a' ve '{a, b}' bulunmayan alt kümelerin sayısını bulup, toplam alt küme sayısından çıkarabiliriz. 'a' ve '{a, b}' elemanlarını A kümesinden çıkarırsak, geriye kalan küme $A' = \{b, \{a\}, \{b\}\}$ olur. Bu kümenin eleman sayısı $n(A') = 3$'tür. - 'a' ve '{a, b}' içermeyen alt küme sayısı hesaplanır.
$A'$ kümesinin alt küme sayısı $2^{n(A')} = 2^3 = 8$'dir. Bu 8 alt küme, 'a' ve '{a, b}' elemanlarını içermeyen alt kümelerdir. - İstenen durumdaki alt küme sayısı bulunur.
Toplam alt küme sayısından, 'a' ve '{a, b}' içermeyen alt küme sayısı çıkarılır. $32 - 8 = 24$'tür. - Doğru Seçenek D'dır.