Sorunun Çözümü
- Verilen koşul $A \subseteq B$ (A, B'nin alt kümesidir) ve $A \neq \emptyset, B \neq \emptyset$.
- I. $A \cap B = A$
Eğer $A \subseteq B$ ise, $A$'nın tüm elemanları $B$'de de bulunur. Bu durumda $A$ ve $B$'nin kesişimi $A$'nın kendisidir. Bu ifade doğrudur. - II. $A \cup B = B$
Eğer $A \subseteq B$ ise, $A$ ve $B$'nin birleşimi $B$'nin kendisidir, çünkü $A$'nın tüm elemanları zaten $B$'nin içindedir. Bu ifade doğrudur. - III. $B - A = A$
$B - A$, $B$'de olup $A$'da olmayan elemanları ifade eder. Genel olarak $B - A$ kümesi $A$ kümesine eşit değildir. Örneğin, $A = \{1\}$ ve $B = \{1, 2\}$ ise, $B - A = \{2\}$ olur ve $\{2\} \neq \{1\}$. Bu ifade yanlıştır. - IV. $A - B = \emptyset$
$A - B$, $A$'da olup $B$'de olmayan elemanları ifade eder. $A \subseteq B$ olduğundan, $A$'da olup $B$'de olmayan hiçbir eleman yoktur. Dolayısıyla $A - B$ boş kümedir. Bu ifade doğrudur. - Toplamda 3 ifade doğrudur (I, II, IV).
- Doğru Seçenek D'dır.