Sorunun Çözümü
- Şemadaki verileri belirleyelim:
- Sadece A dilini bilenler: $n(A \setminus B) = 7$
- Sadece B dilini bilenler: $n(B \setminus A) = 5$
- Hem A hem B dilini bilenler: $n(A \cap B) = 3$
- Hiçbir dil bilmeyenler: $n((A \cup B)') = 6$
- Evrensel küme (toplam kişi sayısı): $n(E) = 7 + 3 + 5 + 6 = 21$
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) A dilini bilmeyen 11 kişi vardır. A dilini bilmeyenler, B dilini bilenler (sadece B) ve hiçbir dil bilmeyenlerdir: $5 + 6 = 11$. Bu ifade doğrudur.
- B) Bu dillerden en az birini bilen 15 kişi vardır. En az bir dil bilenler, A veya B veya her ikisini bilenlerdir: $7 + 5 + 3 = 15$. Bu ifade doğrudur.
- C) Bu dillerden en çok birini bilen 18 kişi vardır. En çok bir dil bilenler, sadece A bilenler, sadece B bilenler ve hiçbir dil bilmeyenlerdir: $7 + 5 + 6 = 18$. Bu ifade doğrudur.
- D) Bu dillerden yalnız birini bilen 12 kişi vardır. Yalnız bir dil bilenler, sadece A bilenler ve sadece B bilenlerdir: $7 + 5 = 12$. Bu ifade doğrudur.
- E) Bu dillerden en çok ikisini bilen 13 kişi vardır. Bu problemde zaten sadece iki dil (A ve B) bulunmaktadır. Dolayısıyla "en çok ikisini bilen" ifadesi, evrensel kümedeki tüm kişileri kapsar, çünkü kimse ikiden fazla dil bilemez. Evrensel kümedeki toplam kişi sayısı $n(E) = 21$'dir. Seçenekte 13 kişi olduğu belirtilmiştir. $21 \neq 13$. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek E'dır.