Verilen sayılar 12, 18 ve x'tir.

Bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 6 ve en küçük ortak katı (EKOK) 72 olarak verilmiştir.

Öncelikle verilen sayıların ve EBOB ile EKOK'un asal çarpanlarına ayrılmış hallerini yazalım:

• $12 = 2^2 \cdot 3^1$
• $18 = 2^1 \cdot 3^2$
• $x = 2^a \cdot 3^b$ (x'i bu şekilde temsil edelim)
• EBOB$(12, 18, x) = 6 = 2^1 \cdot 3^1$
• EKOK$(12, 18, x) = 72 = 2^3 \cdot 3^2$

Şimdi EBOB ve EKOK kurallarını uygulayarak 'a' ve 'b' değerlerini bulalım:

1. EBOB kuralı (Ortak asal çarpanların en küçük üssü alınır):

• $2^{\min(2, 1, a)} = 2^1 \implies \min(2, 1, a) = 1$. Bu durumda 'a' değeri 1 veya 1'den büyük olmalıdır ($a \ge 1$).
• $3^{\min(1, 2, b)} = 3^1 \implies \min(1, 2, b) = 1$. Bu durumda 'b' değeri 1 veya 1'den büyük olmalıdır ($b \ge 1$).

2. EKOK kuralı (Tüm asal çarpanların en büyük üssü alınır):

• $2^{\max(2, 1, a)} = 2^3 \implies \max(2, 1, a) = 3$. Bu durumda 'a' değeri 3 olmalıdır. (Çünkü 2 ve 1'den büyük olan 3'ü elde etmek için 'a' kesinlikle 3 olmalıdır).
• $3^{\max(1, 2, b)} = 3^2 \implies \max(1, 2, b) = 2$. Bu durumda 'b' değeri 1 veya 2 olabilir. (Çünkü 1 ve 2'den en büyük olan 2'yi elde etmek için 'b' 1 veya 2 olabilir, 2'den büyük olamaz).

Şimdi 'a' ve 'b' için bulduğumuz koşulları birleştirelim:

• 'a' için: $a \ge 1$ ve $a = 3$. Bu ikisini sağlayan tek değer $a=3$'tür.
• 'b' için: $b \ge 1$ ve $b \in \{1, 2\}$. Bu ikisini sağlayan değerler $b \in \{1, 2\}$'dir.

x sayısının alabileceği küçük değeri bulmak için, 'a' ve 'b' değerlerini mümkün olan en küçük şekilde seçmeliyiz. 'a' için tek seçenek 3'tür. 'b' için ise 1 ve 2 seçenekleri arasından en küçüğü olan 1'i seçmeliyiz.

• $a = 3$
• $b = 1$

Buna göre x değeri:

$x = 2^a \cdot 3^b = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$

Cevap C seçeneğidir.