A ve B birer doğal sayı ve EBOB(A, B) = 10 olduğu için, A ve B sayılarını 10'un katları olarak ifade edebiliriz:

• $A = 10k$
• $B = 10m$

Burada $k$ ve $m$ doğal sayılar olup, EBOB'un tanımı gereği $k$ ve $m$ aralarında asal olmalıdır.

Soruda verilen $A + B = 60$ denklemini kullanarak:

• $10k + 10m = 60$
• $10(k + m) = 60$
• $k + m = 6$

Şimdi $k$ ve $m$ doğal sayılarının toplamı 6 olacak ve aralarında asal olacak şekildeki tüm $(k, m)$ çiftlerini bulalım:

• Eğer $k=1$ ise $m=5$. $(1, 5)$ aralarında asaldır. Bu bir geçerli çifttir.
• Eğer $k=2$ ise $m=4$. $(2, 4)$ aralarında asal değildir (EBOB(2,4)=2). Bu geçerli bir çift değildir.
• Eğer $k=3$ ise $m=3$. $(3, 3)$ aralarında asal değildir (EBOB(3,3)=3). Bu geçerli bir çift değildir.
• Eğer $k=4$ ise $m=2$. $(4, 2)$ aralarında asal değildir (EBOB(4,2)=2). Bu geçerli bir çift değildir.
• Eğer $k=5$ ise $m=1$. $(5, 1)$ aralarında asaldır. Bu bir geçerli çifttir.

Buna göre, A'nın alabileceği farklı değerleri bulalım:

• $(k, m) = (1, 5)$ için: $A = 10k = 10 \times 1 = 10$
• $(k, m) = (5, 1)$ için: $A = 10k = 10 \times 5 = 50$

A'nın alabileceği farklı değerler 10 ve 50'dir.

Bu farklı değerlerin toplamı:

• $10 + 50 = 60$

Cevap C seçeneğidir.