Soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım:

• Verilen oran $\frac{x}{y} = \frac{5}{11}$ olduğundan, $x$ ve $y$ doğal sayılar olduğu için $x=5k$ ve $y=11k$ şeklinde yazabiliriz. Burada $k$ bir doğal sayıdır.

• $x=5k$ ve $y=11k$ sayıları için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) değerlerini bulalım. 5 ve 11 aralarında asal sayılar olduğu için:

  • $EBOB(x, y) = EBOB(5k, 11k) = k$
  • $EKOK(x, y) = EKOK(5k, 11k) = 5 \times 11 \times k = 55k$

• Soruda verilen $EKOK(x, y) + EBOB(x, y) = 840$ denklemini kullanalım:

  $$55k + k = 840$$

  $$56k = 840$$

• $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $$k = \frac{840}{56}$$

  $$k = 15$$

• $k=15$ değerini kullanarak $x$ ve $y$ sayılarını bulalım:

  • $x = 5k = 5 \times 15 = 75$
  • $y = 11k = 11 \times 15 = 165$

• Son olarak, bizden istenen $3y - 5x$ ifadesinin değerini hesaplayalım:

  $$3y - 5x = 3(165) - 5(75)$$

  $$3y - 5x = 495 - 375$$

  $$3y - 5x = 120$$

Cevap A seçeneğidir.