Soruyu çözmek için modüler aritmetik özelliklerini kullanacağız. Verilen iki sayıyı farklarını alarak daha basit bir ifadeye dönüştürebiliriz.

• Verilen bilgiye göre, dört basamaklı 6A4B sayısının 17 ile bölümünden kalan 3'tür. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $$6A4B \equiv 3 \pmod{17}$$
• Bizden 5A6B sayısının 17 ile bölümünden kalanı bulmamız isteniyor.
• İki sayıyı basamak değerlerine göre açalım: $$6A4B = 6000 + 100A + 40 + B$$ $$5A6B = 5000 + 100A + 60 + B$$
• Şimdi bu iki sayı arasındaki farkı bulalım: $$6A4B - 5A6B = (6000 + 100A + 40 + B) - (5000 + 100A + 60 + B)$$ $$6A4B - 5A6B = 6040 - 5060$$ $$6A4B - 5A6B = 980$$
• Bu farkı modüler aritmetik cinsinden yazarsak: $$6A4B \equiv 5A6B + 980 \pmod{17}$$
• Verilen bilgiyi yerine koyalım ($6A4B \equiv 3 \pmod{17}$): $$3 \equiv 5A6B + 980 \pmod{17}$$
• Şimdi 980 sayısının 17 ile bölümünden kalanı bulalım: $$980 = 17 \times 57 + 11$$ Yani, $$980 \equiv 11 \pmod{17}$$
• Bu kalanı denklemde yerine yazalım: $$3 \equiv 5A6B + 11 \pmod{17}$$
• 5A6B'nin kalanını bulmak için denklemi düzenleyelim: $$5A6B \equiv 3 - 11 \pmod{17}$$ $$5A6B \equiv -8 \pmod{17}$$
• Kalan negatif olamayacağı için -8'e 17 ekleyerek pozitif kalanı buluruz: $$5A6B \equiv -8 + 17 \pmod{17}$$ $$5A6B \equiv 9 \pmod{17}$$
• Buna göre, 5A6B sayısının 17 ile bölümünden kalan 9'dur.

Cevap B seçeneğidir.