Bu tür bölme ve kalan sorularında, sayıların kendileri yerine kalanlarını kullanarak işlem yapmak sonuca ulaşmayı kolaylaştırır. Bir ifadenin 18 ile tam bölünebilmesi için, 18'e bölümünden kalanın 0 olması gerekir.

• Verilen bilgilere göre, a sayısının 18 ile bölümünden kalan 3, b sayısının 18 ile bölümünden kalan 8'dir. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  • $a \equiv 3 \pmod{18}$
  • $b \equiv 8 \pmod{18}$

• Şimdi her bir seçenekteki ifadenin 18 ile bölümünden kalanı bulalım:

  • A) $a+b+6$
    $a+b+6 \equiv 3+8+6 \pmod{18}$
    $a+b+6 \equiv 17 \pmod{18}$
    Kalan 17'dir.
  • B) $3a+2b+5$
    $3a+2b+5 \equiv 3(3)+2(8)+5 \pmod{18}$
    $3a+2b+5 \equiv 9+16+5 \pmod{18}$
    $3a+2b+5 \equiv 30 \pmod{18}$
    $30 = 1 \times 18 + 12$
    $3a+2b+5 \equiv 12 \pmod{18}$
    Kalan 12'dir.
  • C) $2a+3b$
    $2a+3b \equiv 2(3)+3(8) \pmod{18}$
    $2a+3b \equiv 6+24 \pmod{18}$
    $2a+3b \equiv 30 \pmod{18}$
    $30 = 1 \times 18 + 12$
    $2a+3b \equiv 12 \pmod{18}$
    Kalan 12'dir.
  • D) $2a+3b+6$
    $2a+3b+6 \equiv 2(3)+3(8)+6 \pmod{18}$
    $2a+3b+6 \equiv 6+24+6 \pmod{18}$
    $2a+3b+6 \equiv 36 \pmod{18}$
    $36 = 2 \times 18 + 0$
    $2a+3b+6 \equiv 0 \pmod{18}$
    Kalan 0'dır. Bu ifade 18 ile tam bölünebilir.
  • E) $a+3b+4$
    $a+3b+4 \equiv 3+3(8)+4 \pmod{18}$
    $a+3b+4 \equiv 3+24+4 \pmod{18}$
    $a+3b+4 \equiv 31 \pmod{18}$
    $31 = 1 \times 18 + 13$
    $a+3b+4 \equiv 13 \pmod{18}$
    Kalan 13'tür.

Sadece D seçeneğindeki ifadenin 18 ile bölümünden kalan 0 olduğu için, bu ifade 18 ile tam bölünebilir.

Cevap D seçeneğidir.