Dört basamaklı 4A3B sayısının 30 ile bölümünden kalan 11 ise, bu sayı hem 3 ile bölümünden kalan 2 (çünkü $11 \equiv 2 \pmod{3}$) hem de 10 ile bölümünden kalan 1 (çünkü $11 \equiv 1 \pmod{10}$) olmalıdır.

• 1. Adım: 10 ile bölünebilme kuralını uygulayalım.

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan 1 ise, sayının birler basamağı 1 olmalıdır. Bu durumda, 4A3B sayısında B = 1'dir.

• 2. Adım: 3 ile bölünebilme kuralını uygulayalım.

Bir sayının 3 ile bölümünden kalan 2 ise, sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır.

4A3B sayısının rakamları toplamı: $4 + A + 3 + B$.

B yerine 1 yazarsak: $4 + A + 3 + 1 = 8 + A$.

Bu toplamın 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır:

$8 + A \equiv 2 \pmod{3}$

8'in 3 ile bölümünden kalan 2 olduğu için ($8 = 2 \times 3 + 2$):

$2 + A \equiv 2 \pmod{3}$

Her iki taraftan 2 çıkarırsak:

$A \equiv 0 \pmod{3}$

• 3. Adım: A'nın alabileceği değerleri bulalım.

A bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında bir değer alabilir. $A \equiv 0 \pmod{3}$ koşulunu sağlayan A değerleri şunlardır:

• A = 0
• A = 3
• A = 6
• A = 9
• 4. Adım: A'nın alabileceği farklı değerler toplamını hesaplayalım.

A'nın alabileceği değerler toplamı: $0 + 3 + 6 + 9 = 18$.

Cevap D seçeneğidir.