Dört basamaklı A49B sayısının 15 ile bölümünden kalan 7 ise, bu sayı hem 3 ile hem de 5 ile bölünebilme kurallarına göre incelenmelidir.

• 5 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 15 ile bölümünden kalan 7 ise, 5 ile bölümünden kalan da 7'nin 5 ile bölümünden kalana eşittir.
  • \(7 \div 5 \implies \text{kalan } 2\).
  • Bu durumda, A49B sayısının birler basamağı (B) 2 veya 7 olmalıdır.
• 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 15 ile bölümünden kalan 7 ise, 3 ile bölümünden kalan da 7'nin 3 ile bölümünden kalana eşittir.
  • \(7 \div 3 \implies \text{kalan } 1\).
  • Bu durumda, A49B sayısının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalan 1 olmalıdır.
  • Rakamlar toplamı: \(A + 4 + 9 + B = A + 13 + B\).
  • \(A + 13 + B \equiv 1 \pmod{3}\).
  • \(A + 1 + B \equiv 1 \pmod{3}\) (çünkü \(13 \equiv 1 \pmod{3}\)).
  • \(A + B \equiv 0 \pmod{3}\). Yani, \(A + B\) toplamı 3'ün katı olmalıdır.

Şimdi B'nin olası değerlerini kullanarak A'nın en büyük değerini bulalım:

• Durum 1: \(B = 2\)
  • \(A + 2 \equiv 0 \pmod{3}\)
  • \(A \equiv -2 \pmod{3}\)
  • \(A \equiv 1 \pmod{3}\)
  • A bir rakam ve sıfırdan farklı olmalı (\(A \neq 0\)). Bu durumda A'nın alabileceği değerler: 1, 4, 7.
  • Bu durumda A'nın en büyük değeri 7'dir.
• Durum 2: \(B = 7\)
  • \(A + 7 \equiv 0 \pmod{3}\)
  • \(A + 1 \equiv 0 \pmod{3}\) (çünkü \(7 \equiv 1 \pmod{3}\))
  • \(A \equiv -1 \pmod{3}\)
  • \(A \equiv 2 \pmod{3}\)
  • A bir rakam ve sıfırdan farklı olmalı (\(A \neq 0\)). Bu durumda A'nın alabileceği değerler: 2, 5, 8.
  • Bu durumda A'nın en büyük değeri 8'dir.

A'nın alabileceği en büyük değeri bulmak için iki durumdaki en büyük değerleri karşılaştırırız: 7 ve 8.

Bu değerler arasında en büyüğü 8'dir.

Cevap B seçeneğidir.