Dört basamaklı AB00 sayısının 24 ile tam bölünebilmesi için, 24'ün aralarında asal çarpanları olan 3 ve 8 ile tam bölünmesi gerekir.

• 8 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının son üç basamağı 8'in katı ise, o sayı 8 ile tam bölünür.
• AB00 sayısının son üç basamağı B00'dır.
• B00 sayısının 8 ile tam bölünmesi gerekir. B00 = \(100 \times B\).
• \(100 \times B\) ifadesinin 8'e bölünmesi için \(100B/8 = 25B/2\) ifadesinin bir tam sayı olması gerekir.
• Bu durumda B, çift bir rakam olmalıdır. Yani B \(\in \{0, 2, 4, 6, 8\}\) olabilir.
• 3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile tam bölünür.
• AB00 sayısının rakamları toplamı A + B + 0 + 0 = A + B'dir.
• Dolayısıyla A + B toplamı 3'ün katı olmalıdır.

A+B toplamının alabileceği en küçük değeri bulmak için A ve B rakamlarını mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.

• A, dört basamaklı bir sayının ilk rakamı olduğu için \(A \neq 0\). Yani A en az 1 olabilir.
• B, çift bir rakam olmalı ve en az 0 olabilir.
• Bu durumda A+B toplamı en az \(1+0=1\) olabilir.
• A+B toplamı aynı zamanda 3'ün katı olmalıdır. 1'den büyük veya eşit olan en küçük 3'ün katı 3'tür.
• Şimdi A+B=3 olabilecek durumları kontrol edelim:
• Eğer A=1 ise, B=2 olmalıdır. B=2 çift bir rakamdır ve koşulu sağlar. (Örn: 1200 sayısı 24'e bölünür, 1200/24=50)
• Eğer A=2 ise, B=1 olmalıdır. B=1 çift bir rakam değildir, bu durum sağlanmaz.
• Eğer A=3 ise, B=0 olmalıdır. B=0 çift bir rakamdır ve koşulu sağlar. (Örn: 3000 sayısı 24'e bölünür, 3000/24=125)

Her iki durumda da A+B toplamı 3 olmaktadır ve bu, A+B için mümkün olan en küçük değerdir.

Cevap B seçeneğidir.