Verilen problemde, 120 bilye 11 çocuğa eşit şekilde dağıtılıyor ve bir miktar bilye artıyor. Bize kalan bilye sayısının seçeneklerden hangisi olabileceği soruluyor.

• Adım 1: Çocuklara dağıtılan bilye sayısı, 11'in bir katı olmalıdır. Çünkü her çocuğa eşit sayıda bilye verilmiştir.
• Adım 2: Toplam bilye sayısından (120) kalan bilye sayısını çıkardığımızda, elde ettiğimiz sayı 11'in tam katı olmalıdır. Yani, \(120 - \text{kalan bilye sayısı} = 11 \times k\) (burada \(k\) bir tam sayıdır).
• Adım 3: Seçenekleri tek tek deneyelim:
  • A) 11: Eğer 11 bilye kalırsa, dağıtılan bilye sayısı \(120 - 11 = 109\) olur. 109, 11'in bir katı değildir (\(109 \div 11 \approx 9.9\)).
  • B) 22: Eğer 22 bilye kalırsa, dağıtılan bilye sayısı \(120 - 22 = 98\) olur. 98, 11'in bir katı değildir (\(98 \div 11 \approx 8.9\)).
  • C) 32: Eğer 32 bilye kalırsa, dağıtılan bilye sayısı \(120 - 32 = 88\) olur. 88, 11'in bir katıdır (\(88 \div 11 = 8\)). Bu durumda her çocuğa 8 bilye düşer ve 32 bilye artar. Bu senaryo mümkündür.
  • D) 40: Eğer 40 bilye kalırsa, dağıtılan bilye sayısı \(120 - 40 = 80\) olur. 80, 11'in bir katı değildir (\(80 \div 11 \approx 7.2\)).
  • E) 46: Eğer 46 bilye kalırsa, dağıtılan bilye sayısı \(120 - 46 = 74\) olur. 74, 11'in bir katı değildir (\(74 \div 11 \approx 6.7\)).
• Adım 4: Yapılan kontroller sonucunda, sadece 32 bilye kaldığında dağıtılan bilye sayısı (88) 11'in tam katı olmaktadır.

Cevap C seçeneğidir.