11 basamaklı 1212...21 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için 11'e bölünebilme kuralını uygulayacağız.

11'e bölünebilme kuralı: Sayının rakamları sağdan sola doğru sırasıyla + ve - işaretleriyle gruplandırılır ve toplanır. Elde edilen sonucun 11'e bölümünden kalan, sayının 11'e bölümünden kalana eşittir.

• Verilen sayı 11 basamaklıdır ve örüntüsü 1212... şeklindedir. Bu durumda sayı: 12121212121'dir.
• Rakamları sağdan sola doğru işaretleyelim:

$$+1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1 -2 +1$$

• Bu işaretli rakamları toplayalım:

$$ (1+1+1+1+1+1) - (2+2+2+2+2) $$

$$ 6 - 10 = -4 $$

• Elde ettiğimiz sonuç -4'tür. Kalan negatif olamayacağı için, bu sonuca 11'in katlarını ekleyerek pozitif bir değer elde ederiz:

$$ -4 + 11 = 7 $$

• Bu durumda, sayının 11 ile bölümünden kalan 7'dir.

Cevap C seçeneğidir.