Verilen beş basamaklı 343A5 sayısının 11 ile tam bölünebildiği belirtilmiştir. Bu bilgiyi kullanarak A değerini bulacağız ve ardından sayının 9 ile bölümünden kalanı hesaplayacağız.

• 11 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için, sayının rakamlarının birler basamağından başlayarak birer atlayarak işaretleri değiştirilerek yapılan toplamın 11'in katı olması gerekir.
• 343A5 sayısı için bu toplamı yapalım:

$$+5 - A + 3 - 4 + 3 = 11k$$

$$5 - A + 3 - 4 + 3 = 7 - A$$

• Bu durumda, \(7 - A\) ifadesinin 11'in bir katı olması gerekir. A bir rakam (0-9) olduğu için, \(7 - A\) değeri -2 ile 7 arasında bir değer alabilir. Bu aralıktaki 11'in tek katı 0'dır.

$$7 - A = 0$$

$$A = 7$$

• Şimdi A değerini yerine yazarak sayıyı bulalım: 34375.
• 9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir.
• 34375 sayısının rakamları toplamı:

$$3 + 4 + 3 + 7 + 5 = 22$$

• 22 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım:

$$22 = 2 \times 9 + 4$$

• Kalan 4'tür.

Cevap C seçeneğidir.