Verilen dört basamaklı sayı 5X3Y'dir.

• Adım 1: Sayının 4 ile bölümünden kalanın 2 olması koşulunu inceleyelim.

Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir. Bu durumda, 3Y sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır.

3Y sayısının alabileceği değerler:

• Eğer Y=0 ise, 30'un 4 ile bölümünden kalan 2'dir (30 = 4 * 7 + 2). Yani Y=0 olabilir.
• Eğer Y=1 ise, 31'in 4 ile bölümünden kalan 3'tür.
• Eğer Y=2 ise, 32'nin 4 ile bölümünden kalan 0'dır.
• Eğer Y=3 ise, 33'ün 4 ile bölümünden kalan 1'dir.
• Eğer Y=4 ise, 34'ün 4 ile bölümünden kalan 2'dir (34 = 4 * 8 + 2). Yani Y=4 olabilir.
• Eğer Y=5 ise, 35'in 4 ile bölümünden kalan 3'tür.
• Eğer Y=6 ise, 36'nın 4 ile bölümünden kalan 0'dır.
• Eğer Y=7 ise, 37'nin 4 ile bölümünden kalan 1'dir.
• Eğer Y=8 ise, 38'in 4 ile bölümünden kalan 2'dir (38 = 4 * 9 + 2). Yani Y=8 olabilir.
• Eğer Y=9 ise, 39'un 4 ile bölümünden kalan 3'tür.

Buna göre, Y'nin alabileceği değerler 0, 4, 8'dir.

• Adım 2: Sayının 3 ile tam bölünebilmesi koşulunu inceleyelim.

Bir sayı 3 ile tam bölünebiliyorsa, rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

5X3Y sayısının rakamları toplamı: \(5 + X + 3 + Y = 8 + X + Y\)

Bu toplamın 3'ün katı olması gerekmektedir.

• Adım 3: X+Y toplamının alabileceği en küçük değeri bulalım.

Y'nin olası değerlerini kullanarak X+Y toplamını minimize etmeye çalışalım:

• Durum 1: Y = 0 için

Rakamlar toplamı: \(8 + X + 0 = 8 + X\)

\(8 + X\) ifadesinin 3'ün katı olması için X'e en küçük değerleri verelim (X bir rakamdır, 0'dan 9'a kadar).

• Eğer X=0 ise, \(8+0=8\) (3'ün katı değil)
• Eğer X=1 ise, \(8+1=9\) (3'ün katı). Bu durumda X=1, Y=0 ve X+Y = 1+0 = 1.
• Eğer X=2 ise, \(8+2=10\) (3'ün katı değil)
• Eğer X=4 ise, \(8+4=12\) (3'ün katı). Bu durumda X=4, Y=0 ve X+Y = 4+0 = 4.
• Eğer X=7 ise, \(8+7=15\) (3'ün katı). Bu durumda X=7, Y=0 ve X+Y = 7+0 = 7.

Bu durumda elde edilen en küçük X+Y değeri 1'dir.

• Durum 2: Y = 4 için

Rakamlar toplamı: \(8 + X + 4 = 12 + X\)

\(12 + X\) ifadesinin 3'ün katı olması için X'e en küçük değerleri verelim.

• Eğer X=0 ise, \(12+0=12\) (3'ün katı). Bu durumda X=0, Y=4 ve X+Y = 0+4 = 4.
• Eğer X=3 ise, \(12+3=15\) (3'ün katı). Bu durumda X=3, Y=4 ve X+Y = 3+4 = 7.

Bu durumda elde edilen en küçük X+Y değeri 4'tür.

• Durum 3: Y = 8 için

Rakamlar toplamı: \(8 + X + 8 = 16 + X\)

\(16 + X\) ifadesinin 3'ün katı olması için X'e en küçük değerleri verelim.

• Eğer X=0 ise, \(16+0=16\) (3'ün katı değil)
• Eğer X=1 ise, \(16+1=17\) (3'ün katı değil)
• Eğer X=2 ise, \(16+2=18\) (3'ün katı). Bu durumda X=2, Y=8 ve X+Y = 2+8 = 10.

Bu durumda elde edilen en küçük X+Y değeri 10'dur.

Tüm durumları karşılaştırdığımızda, X+Y toplamının alabileceği en küçük değer 1'dir (X=1, Y=0 iken).

Cevap B seçeneğidir.