Verilen dört basamaklı sayı $4A2B$'dir.

• 4 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalana eşittir.
• Sayının 4 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, $2B$ sayısının 4 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır.
• $2B \equiv 2 \pmod{4}$
• Bu durumda $2B$ sayısı 22 veya 26 olabilir.
• Yani, $B$ rakamı 2 veya 6 olabilir.
• 9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayı 9 ile tam bölünebiliyorsa, rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
• Sayının rakamları toplamı $4 + A + 2 + B$ olmalıdır.
• $4 + A + 2 + B \equiv 0 \pmod{9}$
• $6 + A + B \equiv 0 \pmod{9}$
• Şimdi $B$'nin olası değerlerini kullanarak $A$'nın değerlerini bulalım:
• Durum 1: $B = 2$ ise
• $6 + A + 2 \equiv 0 \pmod{9}$
• $8 + A \equiv 0 \pmod{9}$
• $A$ bir rakam (0-9) olduğu için, $A = 1$ olmalıdır (çünkü $8+1=9$, 9'a tam bölünür).
• Durum 2: $B = 6$ ise
• $6 + A + 6 \equiv 0 \pmod{9}$
• $12 + A \equiv 0 \pmod{9}$
• $A$ bir rakam (0-9) olduğu için, $A = 6$ olmalıdır (çünkü $12+6=18$, 18 9'a tam bölünür).
• Buna göre, $A$'nın alabileceği farklı değerler 1 ve 6'dır.
• $A$'nın alabileceği farklı değerler toplamı $1 + 6 = 7$'dir.

Cevap A seçeneğidir.