Bu soruyu çözmek için verilen iki koşulu ayrı ayrı inceleyip A ve B rakamlarını bulmamız gerekiyor.

• Birinci Koşul: 9A3 sayısının 11 ile bölümünden kalan 4'tür.
• 11 ile bölünebilme kuralına göre, sayının basamaklarındaki rakamların birler basamağından başlayarak (+), (-) işaretleriyle toplanmasıyla elde edilen sonucun 11'in katı olması gerekir. Kalan varsa, bu toplamın kalana eşit olması gerekir.
• $9A3 \implies +3 - A + 9$
• Bu toplamın 11 ile bölümünden kalan 4 olmalı: $3 - A + 9 \equiv 4 \pmod{11}$
• $12 - A \equiv 4 \pmod{11}$
• $12 - A - 4 \equiv 0 \pmod{11}$
• $8 - A \equiv 0 \pmod{11}$
• A bir rakam (0-9) olduğu için, $8-A$ ifadesinin 11'in katı olması ve bu aralıkta olması gerekir. Bu durumda $8-A$ sadece 0 olabilir.
• $8 - A = 0 \implies A = 8$.
• İkinci Koşul: AB7 sayısının 9 ile bölümünden kalan 2'dir.
• A'yı 8 bulduğumuza göre, sayı $8B7$ şeklindedir.
• 9 ile bölünebilme kuralına göre, sayının rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Kalan varsa, bu toplamın kalana eşit olması gerekir.
• $8B7 \implies 8 + B + 7$
• Bu toplamın 9 ile bölümünden kalan 2 olmalı: $8 + B + 7 \equiv 2 \pmod{9}$
• $15 + B \equiv 2 \pmod{9}$
• $15 + B - 2 \equiv 0 \pmod{9}$
• $13 + B \equiv 0 \pmod{9}$
• B bir rakam (0-9) olduğu için, $13+B$ ifadesinin 9'un katı olması ve bu aralıkta olması gerekir. Bu durumda $13+B$ sadece 18 olabilir.
• $13 + B = 18 \implies B = 18 - 13 \implies B = 5$.
• Sonuç: A + B toplamı kaçtır?
• A = 8 ve B = 5 bulduk.
• $A + B = 8 + 5 = 13$.

Cevap D seçeneğidir.