Dört basamaklı \(8x2y\) sayısının 2 eksiği, yani \(8x2y - 2\), 15 ile tam bölünebilmektedir. Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir.

• Adım 1: 5 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. \(8x2y - 2\) sayısının birler basamağına bakmalıyız.

Eğer \(8x2y - 2\) sayısının birler basamağı 0 ise:

\(y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2\)

Eğer \(8x2y - 2\) sayısının birler basamağı 5 ise:

\(y - 2 = 5 \Rightarrow y = 7\)

Bu durumda, \(y\) için olası değerler 2 ve 7'dir.

• Adım 2: 3 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Şimdi \(y\) için bulduğumuz değerleri kullanarak \(x\) değerlerini bulalım.

Durum 1: \(y = 2\) ise

Sayı \(8x22\) olur. Bu durumda \(8x2y - 2 = 8x22 - 2 = 8x20\).

\(8x20\) sayısının rakamları toplamı \(8 + x + 2 + 0 = 10 + x\)'tir. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.

• Eğer \(x = 2\) ise, \(10 + 2 = 12\) (3'ün katı)
• Eğer \(x = 5\) ise, \(10 + 5 = 15\) (3'ün katı)
• Eğer \(x = 8\) ise, \(10 + 8 = 18\) (3'ün katı)

Bu durumda \(x\) için olası değerler: {2, 5, 8}.

Durum 2: \(y = 7\) ise

Sayı \(8x27\) olur. Bu durumda \(8x2y - 2 = 8x27 - 2 = 8x25\).

\(8x25\) sayısının rakamları toplamı \(8 + x + 2 + 5 = 15 + x\)'tir. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.

• Eğer \(x = 0\) ise, \(15 + 0 = 15\) (3'ün katı)
• Eğer \(x = 3\) ise, \(15 + 3 = 18\) (3'ün katı)
• Eğer \(x = 6\) ise, \(15 + 6 = 21\) (3'ün katı)
• Eğer \(x = 9\) ise, \(15 + 9 = 24\) (3'ün katı)

Bu durumda \(x\) için olası değerler: {0, 3, 6, 9}.

• Adım 3: x'in Alabileceği Değerlerin Toplamı

\(x\)'in alabileceği tüm değerler kümesi {2, 5, 8, 0, 3, 6, 9}'dur.

Bu değerlerin toplamı:

\(2 + 5 + 8 + 0 + 3 + 6 + 9 = 33\)

Cevap E seçeneğidir.