Verilen bilgilere göre, 4a2b sayısının 36'ya bölümünden kalan 11'dir. Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

• $4a2b = 36 \times Q + 11$ (Burada Q bölümü temsil eder.)

Bu ifade, $4a2b - 11$ sayısının 36'ya tam bölündüğü anlamına gelir. Bir sayı 36'ya tam bölünüyorsa, hem 4'e hem de 9'a tam bölünmelidir.

1. 4'e Bölünebilme Kuralı:

• $4a2b \equiv 11 \pmod{4}$
• $11 \equiv 3 \pmod{4}$ olduğundan, $4a2b \equiv 3 \pmod{4}$ olmalıdır.
• Bir sayının 4'e bölümünden kalan, son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e bölümünden kalana eşittir. Yani, $2b \equiv 3 \pmod{4}$ olmalıdır.
• 'b' bir rakam olduğundan (0-9), $2b$ sayısı 20 ile 29 arasındadır.
  • $23 \equiv 3 \pmod{4} \implies b=3$
  • $27 \equiv 3 \pmod{4} \implies b=7$
• Dolayısıyla, b'nin alabileceği değerler 3 ve 7'dir.

2. 9'a Bölünebilme Kuralı:

• $4a2b \equiv 11 \pmod{9}$
• $11 \equiv 2 \pmod{9}$ olduğundan, $4a2b \equiv 2 \pmod{9}$ olmalıdır.
• Bir sayının 9'a bölümünden kalan, rakamları toplamının 9'a bölümünden kalana eşittir.
• $4 + a + 2 + b \equiv 2 \pmod{9}$
• $6 + a + b \equiv 2 \pmod{9}$
• $a + b \equiv 2 - 6 \pmod{9}$
• $a + b \equiv -4 \pmod{9}$
• $a + b \equiv 5 \pmod{9}$ (Çünkü $-4 + 9 = 5$)

3. 'a' Değerlerini Bulma:

• Durum 1: b = 3 ise
  • $a + 3 \equiv 5 \pmod{9}$
  • $a \equiv 2 \pmod{9}$
  • 'a' bir rakam olduğundan (0-9), a = 2 olmalıdır.
• Durum 2: b = 7 ise
  • $a + 7 \equiv 5 \pmod{9}$
  • $a \equiv 5 - 7 \pmod{9}$
  • $a \equiv -2 \pmod{9}$
  • $a \equiv 7 \pmod{9}$ (Çünkü $-2 + 9 = 7$)
  • 'a' bir rakam olduğundan (0-9), a = 7 olmalıdır.

4. 'a' Değerlerinin Toplamı:

• 'a'nın alabileceği değerler 2 ve 7'dir.
• Bu değerlerin toplamı: $2 + 7 = 9$.

Cevap A seçeneğidir.