Verilen dört basamaklı sayı $34ab$'dir. Bu sayının 20 ile tam bölünebilmesi için hem 4 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir.

• 5 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son rakamının (b) 0 veya 5 olması gerekir.
• 4 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının ($ab$) oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.

Şimdi bu kuralları uygulayalım:

• Durum 1: $b = 0$
• Sayı $34a0$ şeklindedir.
• 4 ile bölünebilmesi için $a0$ sayısının 4'ün katı olması gerekir. $a$ yerine gelebilecek rakamlar: 0, 2, 4, 6, 8.
• Şimdi "rakamları farklı" şartını kontrol edelim (3, 4, a, 0 rakamları farklı olmalı):
• Eğer $a = 0$ ise, sayı $3400$. Rakamlar 3, 4, 0, 0. (0 tekrar ediyor, bu sayı geçersiz.)
• Eğer $a = 2$ ise, sayı $3420$. Rakamlar 3, 4, 2, 0. (Tüm rakamlar farklı, bu sayı geçerli.)
• Eğer $a = 4$ ise, sayı $3440$. Rakamlar 3, 4, 4, 0. (4 tekrar ediyor, bu sayı geçersiz.)
• Eğer $a = 6$ ise, sayı $3460$. Rakamlar 3, 4, 6, 0. (Tüm rakamlar farklı, bu sayı geçerli.)
• Eğer $a = 8$ ise, sayı $3480$. Rakamlar 3, 4, 8, 0. (Tüm rakamlar farklı, bu sayı geçerli.)
• Bu durumda 3 tane geçerli sayı bulduk: 3420, 3460, 3480.
• Durum 2: $b = 5$
• Sayı $34a5$ şeklindedir.
• 4 ile bölünebilmesi için $a5$ sayısının 4'ün katı olması gerekir. Ancak, son rakamı 5 olan hiçbir sayı 4 ile tam bölünemez (çünkü 4 ile bölünebilen sayılar çift olmak zorundadır).
• Bu durumda geçerli sayı yoktur.

Yukarıdaki durumlara göre, verilen şartları sağlayan rakamları farklı toplam 3 tane sayı yazılabilir.

Cevap C seçeneğidir.