Verilen dört basamaklı 2a6b sayısının 45 ile tam bölünebilen bir tek sayı olduğu belirtilmiştir. Bu bilgileri kullanarak 'a' değerini bulalım.

• Adım 1: 45 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 45 ile tam bölünebilmesi için hem 5 hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir (çünkü $45 = 5 \times 9$ ve 5 ile 9 aralarında asaldır).

• Adım 2: Tek Sayı ve 5 ile Bölünebilme Kuralı

2a6b sayısı bir tek sayı olduğuna göre, son basamağı (b) tek bir rakam olmalıdır. Yani $b \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

Aynı zamanda, sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağı (b) 0 veya 5 olmalıdır.

Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, 'b' rakamı 5 olmak zorundadır. Böylece sayımız 2a65 halini alır.

• Adım 3: 9 ile Bölünebilme Kuralı

2a65 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.

Rakamları toplamı: $2 + a + 6 + 5 = 13 + a$.

Bu toplamın 9'un katı olması için 'a' yerine gelebilecek değerleri inceleyelim:

• Eğer $13 + a = 9$ ise, $a = -4$ (rakam olamaz)
• Eğer $13 + a = 18$ ise, $a = 5$ (rakam olabilir)
• Eğer $13 + a = 27$ ise, $a = 14$ (rakam olamaz)

'a' bir rakam olduğu için ($0 \le a \le 9$), tek uygun değer 5'tir.

Bu durumda, 'a' değeri 5 olarak bulunur.

Cevap E seçeneğidir.