Sorunun Çözümü
- Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir.
- 2 ile bölünebilme kuralı: Sayının son basamağı (n) çift olmalıdır.
Yani, \(n \in \{0, 2, 4, 6, 8\}\) olabilir. - 3 ile bölünebilme kuralı: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
\(3 + m + 2 + n = 5 + m + n\) toplamı 3'ün katı olmalıdır. - \(m\) bir rakam olduğu için \(0 \le m \le 9\)'dur.
- \(n\) bir rakam ve çift olduğu için \(0 \le n \le 8\)'dir.
- \(m+n\) toplamının alabileceği en küçük değer \(0+0=0\), en büyük değer ise \(9+8=17\)'dir.
- Şimdi \(5 + m + n\) ifadesinin 3'ün katı olmasını sağlayan \(m+n\) değerlerini bulalım:
- Eğer \(m+n=1\) ise, \(5+1=6\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=0, m=1\). Sayı: 3120)
- Eğer \(m+n=4\) ise, \(5+4=9\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=0, m=4\). Sayı: 3420)
- Eğer \(m+n=7\) ise, \(5+7=12\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=0, m=7\). Sayı: 3720)
- Eğer \(m+n=10\) ise, \(5+10=15\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=2, m=8\). Sayı: 3822)
- Eğer \(m+n=13\) ise, \(5+13=18\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=4, m=9\). Sayı: 3924)
- Eğer \(m+n=16\) ise, \(5+16=21\) (3'ün katı). (Örnek: \(n=8, m=8\). Sayı: 3828)
- Yukarıdaki tüm \(m+n\) değerleri için uygun \(m\) ve çift \(n\) değerleri bulunabildiğinden, \(m+n\) toplamının alabileceği farklı değerler şunlardır: \(\{1, 4, 7, 10, 13, 16\}\).
- Bu toplamların sayısı 6'dır.
- Doğru Seçenek D'dır.