Sorunun Çözümü
- Dört basamaklı 4a1a sayısının 11 ile bölümünden kalan 7'dir. 11 ile bölünebilme kuralına göre, sağdan başlayarak rakamlar sırasıyla +,-,+,- şeklinde işaretlenip toplanır.
- Bu durumda, \( (a + a) - (1 + 4) = 2a - 5 \) ifadesi 11'in katından 7 fazla olmalıdır. Yani, \( 2a - 5 \equiv 7 \pmod{11} \).
- Denklemi çözelim:
\( 2a \equiv 7 + 5 \pmod{11} \)
\( 2a \equiv 12 \pmod{11} \)
\( 2a \equiv 1 \pmod{11} \) - 'a' bir rakam olduğundan (0-9 arası), \( 2a \equiv 1 \pmod{11} \) eşitliğini sağlayan 'a' değerini bulalım.
Eğer \( a=6 \) olursa, \( 2 \times 6 = 12 \).
\( 12 \equiv 1 \pmod{11} \) olduğundan, \( a=6 \) değerini sağlar. - Buna göre, sayı 4616'dır.
- Bu sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının birler basamağına bakarız. 4616 sayısının birler basamağı 6'dır.
- 6'nın 5 ile bölümünden kalan 1'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.