Sorunun Çözümü
- Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için, sağdan başlayarak rakamları birer atlayarak toplanır ve elde edilen iki toplamın farkı 11'in katı olmalıdır.
4a2b8sayısı için bu kuralı uygulayalım:
$(8 + 2 + 4) - (b + a)$ ifadesi 11'in katı olmalıdır.
$14 - (a + b) = 11k$ (burada $k$ bir tam sayıdır).avebbirer rakam olduğundan, $0 \le a \le 9$ ve $0 \le b \le 9$'dur. Dolayısıyla $0 \le a+b \le 18$'dir.- Bu durumda $14 - (a+b)$ ifadesinin alabileceği değerler şunlardır:
- Eğer $14 - (a + b) = 0$ ise, $a + b = 14$.
- Eğer $14 - (a + b) = 11$ ise, $a + b = 3$.
- Eğer $14 - (a + b) = -11$ ise, $a + b = 25$ (bu mümkün değildir, çünkü $a+b \le 18$).
- Şimdi her iki durumu ve "rakamları farklı" şartını inceleyelim. Sayının rakamları 4, a, 2, b, 8'dir. Bu nedenle
aveb, 4, 2 ve 8 olamaz. Ayrıcaavebbirbirinden farklı olmalıdır. - Durum 1: $a + b = 14$
- $(5, 9)$: Rakamlar (4, 5, 2, 9, 8). Hepsi farklı. Geçerli.
- $(6, 8)$: 8 zaten sayıda var. Geçersiz.
- $(7, 7)$: Rakamlar aynı. Geçersiz.
- $(8, 6)$: 8 zaten sayıda var. Geçersiz.
- $(9, 5)$: Rakamlar (4, 9, 2, 5, 8). Hepsi farklı. Geçerli.
- Durum 2: $a + b = 3$
- $(0, 3)$: Rakamlar (4, 0, 2, 3, 8). Hepsi farklı. Geçerli.
- $(1, 2)$: 2 zaten sayıda var. Geçersiz.
- $(2, 1)$: 2 zaten sayıda var. Geçersiz.
- $(3, 0)$: Rakamlar (4, 3, 2, 0, 8). Hepsi farklı. Geçerli.
- Toplamda $2 + 2 = 4$ farklı $(a, b)$ sıralı ikilisi vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.