Üç basamaklı, rakamları farklı abc sayısının 3 fazlası 5 ile tam bölünebildiğine göre, a + b + c toplamının en çok kaç olabileceğini bulalım.

• Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son rakamının (birler basamağının) 0 veya 5 olması gerekir.
• Verilen bilgiye göre, abc + 3 sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu durumda, abc + 3 sayısının birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
• abc sayısının birler basamağı c olduğuna göre, c + 3 ifadesinin birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
  • Eğer c + 3 ifadesinin birler basamağı 0 ise,
    \(c + 3 = 10 \implies c = 7\).
  • Eğer c + 3 ifadesinin birler basamağı 5 ise,
    \(c + 3 = 5 \implies c = 2\).
• a + b + c toplamının en çok olmasını istediğimiz için, c için bulduğumuz değerleri ve a, b için en büyük rakamları seçmeliyiz. Ayrıca, a, b, c rakamları birbirinden farklı olmalı ve a sıfır olmamalıdır.
• Durum 1: c = 7
  a + b + 7 toplamını en büyük yapmak için, a ve b rakamlarını 7'den farklı ve en büyük olacak şekilde seçmeliyiz.
  En büyük rakamlar 9 ve 8'dir.
  a = 9 ve b = 8 seçersek (rakamlar 9, 8, 7 farklıdır ve a sıfır değildir).
  Toplam: \(9 + 8 + 7 = 24\).
• Durum 2: c = 2
  a + b + 2 toplamını en büyük yapmak için, a ve b rakamlarını 2'den farklı ve en büyük olacak şekilde seçmeliyiz.
  En büyük rakamlar 9 ve 8'dir.
  a = 9 ve b = 8 seçersek (rakamlar 9, 8, 2 farklıdır ve a sıfır değildir).
  Toplam: \(9 + 8 + 2 = 19\).
• İki durumdan elde edilen en büyük toplam 24'tür.
• Doğru Seçenek E'dır.