Verilen sayının 5 ile bölümünden kalanı bulmak için, her bir çarpanın 5 ile bölümünden kalanını bulup çarpabiliriz.

• İlk olarak, $2012$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağının 5 ile bölümünden kalana eşittir. $2012$ sayısının birler basamağı 2'dir. Bu durumda, $2012 \equiv 2 \pmod{5}$ olur.
• Şimdi $(2012)^2$ ifadesinin 5 ile bölümünden kalanı bulalım. $2012 \equiv 2 \pmod{5}$ olduğundan, $(2012)^2 \equiv 2^2 \pmod{5}$ olur. $2^2 = 4$'tür. Yani, $(2012)^2 \equiv 4 \pmod{5}$ olur.
• Ardından, $2018$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. $2018$ sayısının birler basamağı 8'dir. $8 \equiv 3 \pmod{5}$ olduğundan, $2018 \equiv 3 \pmod{5}$ olur.
• Son olarak, $(2012)^2 \cdot 2018$ ifadesinin 5 ile bölümünden kalanı bulalım. Bulduğumuz kalanları çarparız: $4 \cdot 3 = 12$.
• $12$ sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. $12 = 2 \cdot 5 + 2$ olduğundan, $12 \equiv 2 \pmod{5}$ olur.
• Bu nedenle, $(2012)^2 \cdot 2018$ sayısının 5 ile bölümünden kalan 2'dir.
• Doğru Seçenek C'dır.