Verilen bilgilere göre a, b, c ve d birer doğal sayıdır. Bölme işlemlerini denklemler ve kalan şartları olarak yazalım.

• Birinci Bölme İşlemi:

  a | 3

  --

  2 | b

  Bu bölme işleminde, 'a' bölünen, '3' bölen, 'b' bölüm ve '2' kalandır. Bölme denklemi: $a = 3b + 2$. Kalan şartı: Kalan, bölenden küçük olmalıdır. Yani $2 < 3$. Bu şart her zaman doğru olduğu için 'b' üzerinde bir kısıtlama getirmez. 'b' bir doğal sayı olduğu için $b \ge 0$ olmalıdır.

• İkinci Bölme İşlemi:

  c | 5

  --

  b | d

  Bu bölme işleminde, 'c' bölünen, '5' bölen, 'd' bölüm ve 'b' kalandır. Bölme denklemi: $c = 5d + b$. Kalan şartı: Kalan, bölenden küçük olmalıdır. Yani $b < 5$. Ayrıca, kalan negatif olamaz, yani $b \ge 0$. 'b' bir doğal sayı olduğu için, bu şartlardan $0 \le b < 5$ elde edilir.

Her iki bölme işleminden gelen şartları birleştirelim:

• Birinci işlemden: $b \ge 0$ (b doğal sayı olduğu için).
• İkinci işlemden: $0 \le b < 5$.

Bu iki şartın kesişimi $0 \le b < 5$ olur.

b bir doğal sayı olduğuna göre, b'nin alabileceği değerler şunlardır: $0, 1, 2, 3, 4$.

b'nin alabileceği değerlerin toplamı:

$0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$

Cevap C seçeneğidir.