Verilen problemi çözmek için, sayıları basamak değerlerine göre açalım.

• İki basamaklı AA sayısı, $10A + A = 11A$ şeklinde yazılabilir.
• Beş basamaklı AA0AA sayısı ise $10000A + 1000A + 0 \times 100 + 10A + A = 11011A$ şeklinde yazılabilir.

Şimdi, AA0AA sayısını AA sayısına bölelim:

$$ \frac{AA0AA}{AA} = \frac{11011A}{11A} $$

Burada, $A$ sıfırdan farklı bir rakam olduğu için $A$'ları sadeleştirebiliriz:

$$ \frac{11011A}{11A} = \frac{11011}{11} $$

Şimdi bölme işlemini yapalım:

• $11$'in içinde $11$, $1$ kere vardır.
• $0$'ın içinde $11$, $0$ kere vardır.
• $1$'in içinde $11$, $0$ kere vardır.
• $11$'in içinde $11$, $1$ kere vardır.

Bölme işleminin sonucu $1001$'dir.

Cevap D seçeneğidir.