Verilen bölme işlemine göre, bölünen (A), bölen (B), bölüm (3) ve kalan (10) arasındaki ilişkiyi yazalım:

• Bölme algoritmasına göre: $A = B \times \text{bölüm} + \text{kalan}$
• Yani, $A = 3B + 10$

Şimdi A ve B sayıları için verilen koşulları inceleyelim:

• A ve B iki basamaklı doğal sayılardır. Bu demektir ki $10 \le A \le 99$ ve $10 \le B \le 99$.
• Bölme işleminde kalan, bölenden küçük olmalıdır. Yani, $10 < B$.

Bu koşulları birleştirerek B için geçerli aralığı bulalım:

• $B$ iki basamaklı bir sayı ve $10 < B$ olduğundan, $B$'nin alabileceği en küçük değer 11'dir.
• Yani, $11 \le B \le 99$.

Şimdi A'nın da iki basamaklı bir sayı olması koşulunu kullanalım:

• $A = 3B + 10$ ve $A \le 99$ olmalıdır.
• $3B + 10 \le 99$
• $3B \le 89$
• $B \le \frac{89}{3}$
• $B \le 29.66...$
• B bir tam sayı olduğundan, $B$'nin alabileceği en büyük değer 29'dur.

B'nin alabileceği değerler aralığını güncelleyelim:

• $11 \le B \le 29$.

Şimdi A'nın en büyük ve en küçük değerlerini bulalım:

• A'nın en küçük değeri ($A_{min}$): B'nin en küçük değeri için A da en küçük değerini alır. B'nin en küçük değeri 11'dir.
• $A_{min} = 3 \times 11 + 10 = 33 + 10 = 43$. (43 iki basamaklıdır, koşulu sağlar.)
• A'nın en büyük değeri ($A_{max}$): B'nin en büyük değeri için A da en büyük değerini alır. B'nin en büyük değeri 29'dur.
• $A_{max} = 3 \times 29 + 10 = 87 + 10 = 97$. (97 iki basamaklıdır, koşulu sağlar.)

Son olarak, A'nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamını bulalım:

• Toplam = $A_{min} + A_{max} = 43 + 97 = 140$.

Cevap C seçeneğidir.