Merhaba! Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

SORU: $f(x) = (x^2 + 1)^3$ fonksiyonunun türevi $f'(x)$ nedir?

ÇÖZÜM:

• Bu bir bileşke fonksiyon olduğu için zincir kuralını uygulayacağız. Zincir kuralı, $h(x) = g(f(x))$ ise $h'(x) = g'(f(x)) \cdot f'(x)$ şeklindedir.
• Fonksiyonumuzda dış fonksiyon $g(u) = u^3$ ve iç fonksiyon $f(x) = x^2 + 1$'dir.
• Önce dış fonksiyonun türevini alalım: $g'(u) = 3u^2$.
• Şimdi iç fonksiyonun türevini alalım: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = 2x$.
• Zincir kuralını uygulayarak bu iki türevi çarpalım ve $u$ yerine $x^2 + 1$ yazalım: $$f'(x) = g'(f(x)) \cdot f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 \cdot (2x)$$
• İfadeyi düzenleyelim: $$f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2$$

Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneğine karşılık gelmektedir.

Cevap C seçeneğidir.