Sorunun Çözümü
- Sağ duvardaki tabloların başlangıç noktaları, 1 metre genişliğinde tablo ve 1 metre boşluk olduğundan, her $1+1=2$ metrede bir tekrarlanır. Yani başlangıç noktaları $0, 2, 4, \dots, 2n, \dots$ şeklindedir.
- Sol duvardaki tabloların başlangıç noktaları, 1 metre genişliğinde tablo ve 2 metre boşluk olduğundan, her $1+2=3$ metrede bir tekrarlanır. Yani başlangıç noktaları $0, 3, 6, \dots, 3m, \dots$ şeklindedir.
- Tabloların karşılıklı asılması için her iki duvardaki tabloların başlangıç noktalarının aynı olması gerekir. Bu da $2n = 3m$ koşulunu sağlar. Bu ortak başlangıç noktaları, $2$ ve $3$'ün en küçük ortak katı olan $6$'nın katlarıdır. Yani $0, 6, 12, \dots, 6k, \dots$ şeklindedir.
- Koridorun uzunluğu $100$ metredir. Bir tablo $1$ metre genişliğinde olduğundan, $6k$ noktasında başlayan bir tablo $[6k, 6k+1]$ aralığını kaplar. Bu aralığın $100$ metre içinde olması için $6k+1 \le 100$ olmalıdır.
- $6k \le 99$ eşitsizliğinden $k \le \frac{99}{6} = 16.5$ bulunur.
- $k$ bir tam sayı ve $k \ge 0$ olduğundan, $k$ değerleri $0, 1, 2, \dots, 16$ olabilir.
- Bu durumda, karşılıklı asılan tablo sayısı $16 - 0 + 1 = 17$ tanedir.
- Doğru Seçenek D'dır.