Sorunun Çözümü
- Tablodaki sayıları belirleyelim: $35, 64, 47, 61, 52, 72, 85, 39, 56, 42, 63, 57, 27, 51, 91$.
- 1. Koşul: Asal sayı değildir. Asal sayıları (47, 61) listeden çıkaralım. Kalan sayılar: $35, 64, 52, 72, 85, 39, 56, 42, 63, 57, 27, 51, 91$.
- 2. Koşul: 3'ün katı değildir. Kalan sayılar arasından 3'ün katı olanları (72, 39, 42, 63, 57, 27, 51) çıkaralım. Kalan sayılar kümesi: $S = \{35, 64, 52, 85, 56, 91\}$.
- 3. Koşul: Aralarında asal sayılardır. $S$ kümesindeki sayılardan aralarında asal olan çiftleri ve toplamlarını bulalım:
- $(35, 64)$: $\gcd(35, 64) = 1$. Toplam: $35 + 64 = 99$.
- $(35, 52)$: $\gcd(35, 52) = 1$. Toplam: $35 + 52 = 87$.
- $(64, 85)$: $\gcd(64, 85) = 1$. Toplam: $64 + 85 = 149$.
- $(64, 91)$: $\gcd(64, 91) = 1$. Toplam: $64 + 91 = 155$.
- $(52, 85)$: $\gcd(52, 85) = 1$. Toplam: $52 + 85 = 137$.
- $(85, 56)$: $\gcd(85, 56) = 1$. Toplam: $85 + 56 = 141$.
- $(85, 91)$: $\gcd(85, 91) = 1$. Toplam: $85 + 91 = 176$.
- $(35, 85)$: $\gcd(35, 85) = 5$. Toplam: $35 + 85 = 120$.
- $(52, 91)$: $\gcd(52, 91) = 13$. Toplam: $52 + 91 = 143$.
- Yukarıdaki koşulları sağlayan ve toplamları farklı olan değerler: $99, 87, 149, 155, 137, 141, 176, 120, 143$.
- Bu toplamlar birbirinden farklıdır ve toplamda 9 farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek D'dır.