Soruda verilen "(30 + x) ve (40 + x) sayıları arasında asal sayılardır" ifadesi, bu iki sayının aralarında asal olduğunu, yani en büyük ortak bölenlerinin (EBOB) 1 olduğunu belirtir.

İki sayının EBOB'unu bulmak için şu özelliği kullanabiliriz: \( \text{EBOB}(a, b) = \text{EBOB}(a, b-a) \).

• Buna göre, \( \text{EBOB}(30+x, 40+x) = \text{EBOB}(30+x, (40+x) - (30+x)) \)
• \( \text{EBOB}(30+x, 40+x) = \text{EBOB}(30+x, 10) \)

Bu iki sayının aralarında asal olması için \( \text{EBOB}(30+x, 10) = 1 \) olmalıdır. Bu da demektir ki, \( (30+x) \) sayısı 10'un asal çarpanları olan 2 ve 5'e bölünmemelidir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) x = 1: \( 30+1 = 31 \). 31 sayısı 2'ye de 5'e de bölünmez. Dolayısıyla \( \text{EBOB}(31, 10) = 1 \). (Aralarında asal olabilir.)
• B) x = 3: \( 30+3 = 33 \). 33 sayısı 2'ye de 5'e de bölünmez. Dolayısıyla \( \text{EBOB}(33, 10) = 1 \). (Aralarında asal olabilir.)
• C) x = 8: \( 30+8 = 38 \). 38 sayısı 2'ye bölünür (\( 38 = 2 \times 19 \)). Dolayısıyla \( \text{EBOB}(38, 10) = 2 \). (Aralarında asal olamaz.)
• D) x = 9: \( 30+9 = 39 \). 39 sayısı 2'ye de 5'e de bölünmez. Dolayısıyla \( \text{EBOB}(39, 10) = 1 \). (Aralarında asal olabilir.)

x yerine 8 yazıldığında, (30+8) = 38 ve (40+8) = 48 sayıları elde edilir. Bu iki sayının EBOB'u 2'dir (çünkü ikisi de çift sayıdır), dolayısıyla aralarında asal değillerdir.

Cevap C seçeneğidir.